Finite Group Databasebeta

← #15839595

Subgroups — #15839595

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic
4#13113999C212yesmaximal, complemented
5#13113992C212yesmaximal, complemented
6#13113937C212yesmaximal, complemented
7#13113930C212yesmaximal, complemented
8#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52C2212yes—
21#11719272C2212yes—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228—21no—
24#11719224—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#477C2212yes—
28C13×#474—21no—
29C13×#468—22no—
30C13×#461—21no—
31C13×#460C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718742C2212yes—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2212yes—
40#11718716—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×#6099—21no—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88143—24no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88142—24no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88124—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D412yes—
110#88123C2312yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119#88075—24no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18583—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148Q8×D13—82no—
149Q8×D13—82no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—82no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6103—24no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D414yes—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3503—131no—
209#3254D1311yescharacteristic, complemented
210#3141—131no—
211#3106—131no—
212#1637—132no—
213#1636—132no—
214#1627—132no—
215#1626—132no—
216#1546—131no—
217#1489—131no—
218#1485—131no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—24no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—82no—
253D52—21no—
254D52#13712yes—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—21no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—84no—
265Dic26#13712yes—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270Q82—261no—
271#557—132no—
272#554—262no—
273#554—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—262no—
276#544—261no—
277#544—262no—
278#533—261no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283#520—261no—
284C4×#41—131no—
285#489—262no—
286#487—132no—
287#486—132no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1312yes—
291#476—131no—
292#474—21no—
293#468—22no—
294#461—21no—
295#460—131no—
296#460C2×D1312yes—
297#459—131no—
298#449—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—261no—
301#431—131no—
302#423C2×D1311yescharacteristic
303#417—262no—
304C4×M16—131no—
305#332—132no—
306#332—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#45412yes—
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—44no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—131no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—261no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—261no—
342C2×D8—261no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—261no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—264no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—262no—
360#125—264no—
361#125—262no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8C22×D1312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—21no—
388#117—131no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8C22×D1312yes—
404#103—22no—
405#103—261no—
406#103—264no—
407#102—22no—
408#102—261no—
409#102—264no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—132no—
415C4×C8—261no—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13#300411yescharacteristic
419C2×C13#301211yescharacteristic
420C2×C13C2×#45411yescharacteristic
421D13—42no—
422#41—44no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—82no—
452SD16—522no—
453D8—522no—
454M16—81no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—134no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C42—22no—
488C42—264no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—261no—
499C23#8819111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—1042no—
509Q8—1044no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—132no—
517D4—264no—
518D4—261no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—522no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—524no—
567C4—521no—
568C4#1171886212yes—
569C4D13×#13711yescharacteristic
570C4D13×#13711yescharacteristic
571C4#1171954011yescharacteristic
572C4#1171954211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—522no—
576C2#1312406811yescharacteristic
577C2#1312413711yescharacteristic
578C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124890C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
4. #13113999C2semidirect
5. #13113992C2semidirect
6. #13113937C2semidirect
7. #13113930C2semidirect
8. #13113509C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
209. #3254D13semidirect
496. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131252292
#131248902
#131139992
#131139922
#131139372
#131139302
#131135092
#131132732
#131132572
C13×#32542
#1858313