Finite Group Databasebeta

← #15839597

Subgroups — #15839597

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124898C211yesmaximal, characteristic
5#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×#88198—21no—
19#11719434—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719341—22no—
25#11719337—21no—
26#11719328—22no—
27#11719327—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719251—21no—
31#11719244—21no—
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718749C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718547—21no—
45#11718527—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718473—21no—
53#11718464—22no—
54#11718456—22no—
55#11718442—21no—
56#11718417—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85#88200—22no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198D411yescharacteristic
95C2×#6106—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6104—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88178—22no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112#88150—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88146D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142D412yes—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—22no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18583—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190#6131—44no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—22no—
194#6129—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—41no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—81no—
209C2×Dic26—81no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6106—81no—
230#6104—42no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—42no—
270#6095—81no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273#3503—131no—
274#3254—131no—
275#3141—131no—
276#3106—131no—
277#1637—131no—
278#1637D1311yescharacteristic, complemented
279#1636—131no—
280#1636—131no—
281#1627—131no—
282#1627—131no—
283#1626—131no—
284#1626—131no—
285#1546—131no—
286#1489—131no—
287#1485—131no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—82no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13#13712yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—82no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26#13712yes—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350Q82—261no—
351#557—131no—
352#557—131no—
353#554—262no—
354#554—261no—
355D4×Q8—131no—
356D4×Q8—261no—
357D4×Q8—261no—
358D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
359#544—261no—
360#544—262no—
361#533—131no—
362#533—261no—
363#532—131no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366#520—261no—
367C4×#41—131no—
368#489—262no—
369#487—131no—
370#487C2×D1311yescharacteristic
371#486—131no—
372#486—131no—
373#482—261no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#477C2×D1311yescharacteristic
377#476C2×D1311yescharacteristic
378#474—261no—
379#468—261no—
380#468—261no—
381#461—261no—
382#460—131no—
383#460—131no—
384#460—131no—
385#459—131no—
386#449—261no—
387C4×SD16—261no—
388C4×D8—261no—
389#431—131no—
390#423—131no—
391#417—262no—
392C4×M16—131no—
393#332—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—22no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—81no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13C2×#13711yescharacteristic
423C4×C13#57611yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13#45412yes—
433C2×#41—131no—
434C2×#41—261no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—262no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—131no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#125—262no—
467#124—261no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502#117—131no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—262no—
506C2×C4⋊C4—132no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—21no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#106—21no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—21no—
527#102—262no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—42no—
539C2×C13#300411yescharacteristic
540C2×C13#301211yescharacteristic
541C2×C13C2×#45411yescharacteristic
542D13—41no—
543D13—161no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—524no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—521no—
579SD16—522no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583M16—522no—
584M16—1041no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1312yes—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—21no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—131no—
643C23—521no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—132no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—261no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—21no—
660D4—264no—
661D4—522no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1042no—
667D4#8817212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—521no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22D13×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—132no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—262no—
723C4—521no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4#1171946711yescharacteristic
728C4C2×#8817211yescharacteristic
729C4#1171947911yescharacteristic
730C4D13×#13711yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—521no—
733C2—2081no—
734C2#1312407111yescharacteristic
735C2#1312414111yescharacteristic
736C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124898C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128647C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
5. #13114000C2semidirect
6. #13113992C2semidirect
7. #13113991C2semidirect
8. #13113942C2semidirect
9. #13113939C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113933C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
278. #1637D13semidirect
640. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286472
#131262222
#131252312
#131248982
#131140002
#131139922
#131139912
#131139422
#131139392
#131139342
#131139332
#131135062
#131132722
#131132552
C13×#16372
#1858313