Finite Group Databasebeta

← #15839600

Subgroups — #15839600

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic
5#13114004C212yesmaximal, complemented
6#13113997C212yesmaximal, complemented
7#13113942C212yesmaximal, complemented
8#13113935C212yesmaximal, complemented
9#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719275C2212yes—
15Q8×Dic26—21no—
16#11719248—21no—
17#11719248—22no—
18D4×Dic26—22no—
19D4×Dic26C2212yes—
20#11719224—21no—
21#11719224—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718795—22no—
31#11718794—22no—
32#11718688C2211yescharacteristic
33C4×#6106—21no—
34#11718682C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104—21no—
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718664—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718509C2212yes—
42#11718507—21no—
43#11718502—21no—
44#11718375—22no—
45#11718355C2212yes—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—22no—
70C2×#6106—21no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178D412yes—
86C2×#6095—22no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88142—24no—
90#88142—22no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D412yes—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—22no—
122#88061—24no—
123#88058—22no—
124#88056—22no—
125#88056—24no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18583—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148#6127—44no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26—82no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—42no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6106—42no—
184#6104—42no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D414yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—22no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#6095—82no—
208#3503—131no—
209#3254—131no—
210#3141—131no—
211#3106—131no—
212#1637—132no—
213#1636—132no—
214#1627—132no—
215#1626—132no—
216#1546—131no—
217#1489D1311yescharacteristic, complemented
218#1485—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13#13712yes—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—84no—
252D52—42no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—82no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—42no—
267C8×C13—42no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270Q82—261no—
271#557—132no—
272#554—262no—
273#554—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—262no—
276#544—262no—
277#544—261no—
278#533—131no—
279#533—261no—
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283#520—261no—
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#489—262no—
286#487—132no—
287#486—132no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477—132no—
291#476—131no—
292#474—261no—
293#468—262no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#460—132no—
297#459—131no—
298#449—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—261no—
301#431—131no—
302#423C2×D1311yescharacteristic
303#417—262no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#332—132no—
306#332—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8C2×D1312yes—
310D4⋊C8C2×D1312yes—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13#45412yes—
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—44no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41D5211yescharacteristic
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—261no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—261no—
342C2×D8—261no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—264no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#127—131no—
358#125—262no—
359#125—264no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8D5211yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4D5211yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117D5211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8C22×D1312yes—
404#103—264no—
405#103—262no—
406#103—261no—
407#102—264no—
408#102—262no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1312yes—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—42no—
418C2×C13#300411yescharacteristic
419C2×C13#301211yescharacteristic
420C2×C13C2×#45411yescharacteristic
421D13—161no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—524no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451SD16—522no—
452SD16—1042no—
453D8—522no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—134no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—264no—
491C42—262no—
492C42C2×D5211yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—521no—
499C23#8813611yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—262no—
502Q8—262no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—1042no—
508Q8—1044no—
509Q8#8816312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4#8816312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—522no—
565C4—524no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4#1171848812yes—
569C4C2×#8816311yescharacteristic
570C4C2×#8816311yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4#1171948311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—2081no—
576C2#1312407311yescharacteristic
577C2#1312414211yescharacteristic
578C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124896C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
5. #13114004C2semidirect
6. #13113997C2semidirect
7. #13113942C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113509C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
217. #1489D13semidirect
496. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131262242
#131252302
#131248962
#131140042
#131139972
#131139422
#131139352
#131135092
#131132582
C13×#14892
#1858313