Finite Group Databasebeta

← #15839601

Subgroups — #15839601

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic
5#13114003C212yesmaximal, complemented
6#13113996C212yesmaximal, complemented
7#13113941C212yesmaximal, complemented
8#13113934C212yesmaximal, complemented
9#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52C2212yes—
20#11719272C2212yes—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228—21no—
23#11719224—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718794—22no—
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718375—22no—
43#11718355C2212yes—
44C4×D104—21no—
45C4×#6095—21no—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×#6095—21no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88142—24no—
92#88141—22no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88124—22no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—22no—
108#88123D412yes—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2312yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—24no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—24no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18583—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—22no—
142Q8×D13—82no—
143Q8×D13—82no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6106—82no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D414yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#3503—131no—
209#3254—131no—
210#3141—131no—
211#3106—131no—
212#1637—132no—
213#1636—132no—
214#1627—132no—
215#1626—132no—
216#1546—131no—
217#1489—131no—
218#1485D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—21no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52#13712yes—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—84no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—21no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—84no—
265Dic26#13712yes—
266C8×C13—42no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—42no—
270Q82—261no—
271#557—132no—
272#554—262no—
273#554—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—262no—
276#544—261no—
277#544—262no—
278#533—261no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283#520—261no—
284C4×#41—131no—
285#489—262no—
286#487—132no—
287#486—132no—
288#482—261no—
289#477—132no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#474—261no—
293#468—262no—
294#461—261no—
295#460—132no—
296#460—131no—
297#459—131no—
298#449—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—261no—
301#431C2×D1311yescharacteristic
302#423—131no—
303#417—262no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#332—132no—
306#332—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8C2×D1312yes—
309Q8⋊C8C2×D1312yes—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#45412yes—
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—261no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—261no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—264no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic
356C4⋊Q8D5211yescharacteristic
357#127—131no—
358#125—21no—
359#125—262no—
360#125—264no—
361#125—262no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8D5212yes—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8C22×D1312yes—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—21no—
388#117—131no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—261no—
398#107—262no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—132no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—264no—
405#103—261no—
406#103—262no—
407#102—264no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C22×D1312yes—
416C2×C13—41no—
417C2×C13#300411yescharacteristic
418C2×C13#301211yescharacteristic
419C2×C13C2×#45411yescharacteristic
420D13—42no—
421D13—161no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—524no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8C2×D5212yes—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451SD16—522no—
452SD16—1042no—
453D8—522no—
454M16—42no—
455M16—1041no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—134no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—22no—
488C42—264no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42C2×D5211yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—261no—
498C23—521no—
499C23#8813611yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—1042no—
509Q8—1044no—
510D4—132no—
511D4—264no—
512D4—261no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—524no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4#1171848812yes—
569C4#1171945611yescharacteristic
570C4#1171945711yescharacteristic
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—522no—
575C2—2081no—
576C2#1312407211yescharacteristic
577C2#1312414311yescharacteristic
578C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124897C2
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13126219C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13113996C2semidirect
7. #13113941C2semidirect
8. #13113934C2semidirect
9. #13113507C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
218. #1485D13semidirect
496. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131262192
#131252302
#131248972
#131140032
#131139962
#131139412
#131139342
#131135072
#131132762
C13×#14852
#1858313