Finite Group Databasebeta

← #15839603

Subgroups — #15839603

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic
4#13114005C212yesmaximal, complemented
5#13113991C212yesmaximal, complemented
6#13113943C212yesmaximal, complemented
7#13113929C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719517—21no—
16#11719437—21no—
17#11719437C2212yes—
18#11719436—22no—
19#11719433—21no—
20#11719433—21no—
21#11719426—21no—
22#11719426C2212yes—
23#11719218—22no—
24#11719218—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#487C2212yes—
29C13×#486C2212yes—
30C13×#417—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yes—
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2212yes—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718703—22no—
39#11718698—21no—
40#11718696—21no—
41#11718680—21no—
42C4×#6105—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718668—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88198—22no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6104—21no—
82#88183—24no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—24no—
86#88180—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90C2×#6099—21no—
91#88152—24no—
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#103—24no—
115C13×#102—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88072—22no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—22no—
124#88049—21no—
125#88048—21no—
126#88047—22no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#18584—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D414yes—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—21no—
175#6105—42no—
176#6105—82no—
177#6104—42no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206#3509—131no—
207#3254—131no—
208#3141D1311yescharacteristic, complemented
209#3106—131no—
210#1638—132no—
211#1636—132no—
212#1628—132no—
213#1626—132no—
214#1549—131no—
215#1489—131no—
216#1485—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—42no—
266#557—132no—
267#557—261no—
268#556—132no—
269#556—261no—
270#552—262no—
271#552—262no—
272#541—262no—
273#536—261no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
279#519—261no—
280C4×#41—131no—
281#489—22no—
282#487C2×D1312yes—
283#486C2×D1312yes—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—132no—
287#476—131no—
288#474—261no—
289#468—262no—
290#461—261no—
291#460—131no—
292#460—132no—
293#459—131no—
294#449—261no—
295C4×SD16—261no—
296C4×D8—261no—
297#431—131no—
298#423—131no—
299#417—22no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301#332—132no—
302#332—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—44no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#45412yes—
323C4×C13#57511yescharacteristic
324C4×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13#57711yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—131no—
334C22×Q8—21no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1312yes—
348#127C22×D1311yescharacteristic
349#126—264no—
350#126—264no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#125—261no—
356#124—21no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—131no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—264no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—262no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—132no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—24no—
401#103—261no—
402#103—262no—
403#102—24no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—21no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1312yes—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—161no—
414C2×C13#300511yescharacteristic
415C2×C13#301311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45411yescharacteristic
417D13—81no—
418#41—44no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443SD16—522no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446M16—42no—
447M16—1041no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—264no—
481C42—264no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—261no—
493C23#8819111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—262no—
501Q8—262no—
502Q8—522no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4#1171872312yes—
561C4#1171947811yescharacteristic
562C4#1171947811yescharacteristic
563C4#1171948311yescharacteristic
564C4#1171948411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312407511yescharacteristic
569C2#1312415011yescharacteristic
570C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124890C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128720C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113991C2semidirect
6. #13113943C2semidirect
7. #13113929C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
208. #3141D13semidirect
490. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131262232
#131248902
#131140052
#131139912
#131139432
#131139292
#131135212
#131132762
#131132582
C13×#31412
#1858413