Finite Group Databasebeta

← #15839604

Subgroups — #15839604

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124893C211yesmaximal, characteristic
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719413—22no—
21#11719406—22no—
22#11719380—21no—
23#11719376—21no—
24#11719344—21no—
25#11719327—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719277—21no—
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719272—21no—
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719234—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718823—21no—
39#11718819—21no—
40D8×Dic13—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718441—21no—
53#11718432—22no—
54#11718426—22no—
55#11718420—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88190—21no—
94#88190—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106#88151D411yescharacteristic
107#88150—21no—
108#88146—22no—
109#88146D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13D412yes—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—21no—
119#88142—21no—
120#88142D412yes—
121#88142D411yescharacteristic
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88141D411yescharacteristic
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88135—21no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88131—21no—
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88124—22no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18584—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—41no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191#6129—41no—
192#6129—41no—
193#6129—44no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—81no—
205C13×D8—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—41no—
226#6105—42no—
227#6105—81no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268#6094—81no—
269#3509—131no—
270#3254—131no—
271#3141—131no—
272#3106—131no—
273#1638—131no—
274#1638—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1628D1311yescharacteristic, complemented
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1549—131no—
282#1489—131no—
283#1485—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—44no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—44no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#556C2×D1311yescharacteristic
348#552—262no—
349#552—261no—
350#552—261no—
351#541—262no—
352#536—261no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357C2×C4⋊Q8—131no—
358#519—261no—
359C4×#41—131no—
360#489—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486C2×D1311yescharacteristic
365#482—261no—
366#477—131no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#476—131no—
370#474—261no—
371#468—261no—
372#468—261no—
373#461—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460C2×D1311yescharacteristic
377#459C2×D1311yescharacteristic
378#449—261no—
379C4×SD16—261no—
380C4×D8—261no—
381#431—131no—
382#423—131no—
383#417—262no—
384C4×M16—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13#57511yescharacteristic
413C4×C13#57511yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13#45412yes—
425C2×#41—131no—
426C2×#41—261no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—21no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C4⋊Q8—132no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127C22×D1311yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#124—21no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4—131no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4C22×D1311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503C2×C42—261no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—262no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#102—22no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—262no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—261no—
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13—81no—
531C2×C13—161no—
532C2×C13#300511yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—41no—
536#41—521no—
537#41—521no—
538#41—524no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—521no—
563SD16—81no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—42no—
567M16—522no—
568M16—1041no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—131no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—522no—
642Q8—524no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—522no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—132no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4#1171947311yescharacteristic
712C4#1171947611yescharacteristic
713C4#1171947811yescharacteristic
714C4#1171948011yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—521no—
718C2#1312407411yescharacteristic
719C2#1312414911yescharacteristic
720C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124893C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128716C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113944C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
278. #1628D13semidirect
628. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287162
#131262212
#131252262
#131248932
#131140102
#131140082
#131139972
#131139952
#131139442
#131139312
#131139292
#131135192
#131132722
#131132552
C13×#16282
#1858413