Finite Group Databasebeta

← #15839605

Subgroups — #15839605

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114006C212yesmaximal, complemented
5#13113992C212yesmaximal, complemented
6#13113944C212yesmaximal, complemented
7#13113930C212yesmaximal, complemented
8#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15#11719272—21no—
16#11719272C2212yes—
17#11719247—21no—
18#11719247C2212yes—
19#11719246—22no—
20#11719246—22no—
21#11719223—22no—
22#11719221—21no—
23#11719175—21no—
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#482—21no—
28C13×#477C2211yescharacteristic
29C13×#476C2211yescharacteristic
30C13×#460C2211yescharacteristic
31C13×#459C2211yescharacteristic
32C13×#449—21no—
33C4×C13×SD16—21no—
34C4×C13×D8—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718893—22no—
37#11718752C2212yes—
38#11718742C2212yes—
39#11718736C2212yes—
40#11718731C2212yes—
41#11718716—22no—
42#11718703—22no—
43#11718680—21no—
44#11718668—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×SD16—21no—
57C2×C13×D8—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88198—22no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78C2×#6105—22no—
79#88180—22no—
80#88180—21no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89#88178D412yes—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88143—24no—
93#88143—24no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88133—24no—
97#88133—24no—
98#88131—24no—
99#88124—22no—
100#88124—21no—
101#88124—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D412yes—
106#88123D411yescharacteristic
107#88123C2312yes—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#107—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—24no—
125#88072—22no—
126#88072—24no—
127#88050—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055C2312yes—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18584—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×SD16—42no—
160C13×D8—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6105—82no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D414yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—42no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206#3509—131no—
207#3254—131no—
208#3141—131no—
209#3106D1311yescharacteristic
210#1638—132no—
211#1636—132no—
212#1628—132no—
213#1626—132no—
214#1549—131no—
215#1489—131no—
216#1485—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—44no—
256Dic26—22no—
257Dic26—22no—
258Dic26—44no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266#557—132no—
267#557—261no—
268#556—132no—
269#556—261no—
270#552—262no—
271#552—262no—
272#541—262no—
273#536—261no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—131no—
279#519—261no—
280C4×#41C2×D1311yescharacteristic
281#489—262no—
282#487—132no—
283#486—132no—
284#482—21no—
285#477—132no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#474—261no—
289#468—262no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#460C2×D1311yescharacteristic
293#459C2×D1311yescharacteristic
294#449—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×D8—21no—
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#423—131no—
299#417—262no—
300C4×M16—131no—
301#332—132no—
302#332—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#45412yes—
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57511yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—44no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×Q8—261no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—21no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—261no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127C22×D1311yescharacteristic
349#126—264no—
350#126—264no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#125—261no—
356#124—21no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—264no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—262no—
395#106—21no—
396C4⋊C8—132no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—262no—
402#103—264no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—264no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—132no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13—161no—
415C2×C13#300511yescharacteristic
416C2×C13#301311yescharacteristic
417C2×C13C2×#45411yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443SD16—42no—
444SD16—1042no—
445D8—42no—
446M16—522no—
447M16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—134no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—264no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#8819111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—524no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—522no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—524no—
560C4#1171886212yes—
561C4#1171947511yescharacteristic
562C4#1171947611yescharacteristic
563C4#1171952711yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1312407611yescharacteristic
569C2#1312414711yescharacteristic
570C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13114006C2semidirect
5. #13113992C2semidirect
6. #13113944C2semidirect
7. #13113930C2semidirect
8. #13113520C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
490. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131262232
#131252292
#131140062
#131139922
#131139442
#131139302
#131135202
#131132752
#131132562
C13×#31062
#1858413