Finite Group Databasebeta

← #15839606

Subgroups — #15839606

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic
4#13114007C212yesmaximal, complemented
5#13113993C212yesmaximal, complemented
6#13113945C212yesmaximal, complemented
7#13113931C212yesmaximal, complemented
8#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719402—22no—
17#11719347—22no—
18#11719347—22no—
19#11719289—21no—
20#11719289C2212yes—
21#11719275—21no—
22#11719275C2212yes—
23#11719231—21no—
24#11719221—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#477C2212yes—
28C13×#474—21no—
29C13×#468—22no—
30C13×#461—21no—
31C13×#460C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718742C2212yes—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2212yes—
40#11718716—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×#6099—21no—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92#88144—22no—
93#88144—24no—
94#88144—22no—
95#88144—24no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88140—24no—
99#88131—24no—
100#88129—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123D412yes—
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119#88075—24no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18584—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—82no—
160C13×M16—81no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6105—42no—
180#6104—42no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D414yes—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206#3509—131no—
207#3254D1311yescharacteristic, complemented
208#3141—131no—
209#3106—131no—
210#1638—132no—
211#1636—132no—
212#1628—132no—
213#1626—132no—
214#1549—131no—
215#1489—131no—
216#1485—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—44no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—44no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—132no—
267#557—261no—
268#556—132no—
269#556—261no—
270#552—262no—
271#552—262no—
272#541—262no—
273#536—261no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—131no—
279#519—261no—
280C4×#41—131no—
281#489—262no—
282#487—132no—
283#486—132no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1312yes—
287#476—131no—
288#474—21no—
289#468—22no—
290#461—21no—
291#460—131no—
292#460C2×D1312yes—
293#459—131no—
294#449—261no—
295C4×SD16—261no—
296C4×D8—261no—
297#431—131no—
298#423C2×D1311yescharacteristic
299#417—262no—
300C4×M16—131no—
301#332—132no—
302#332—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#45412yes—
324C4×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—41no—
329Dic13—44no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—131no—
334C22×Q8—261no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127C22×D1311yescharacteristic
349#126—264no—
350#126—264no—
351#125—21no—
352#125—264no—
353#125—262no—
354#125—264no—
355#125—262no—
356#124—21no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8C22×D1312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—21no—
384#117—131no—
385#117—264no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400#103—22no—
401#103—261no—
402#103—264no—
403#102—22no—
404#102—261no—
405#102—264no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410C4×C8—132no—
411C4×C8—261no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—161no—
414C2×C13#300511yescharacteristic
415C2×C13#301311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45411yescharacteristic
417D13—81no—
418#41—44no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443SD16—82no—
444SD16—522no—
445D8—522no—
446M16—81no—
447M16—522no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—22no—
481C42—264no—
482C42—264no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—261no—
493C23#8819111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—524no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—522no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—524no—
560C4#1171886212yes—
561C4#1171948211yescharacteristic
562C4#1171948211yescharacteristic
563C4#1171954111yescharacteristic
564C4#1171954311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312407711yescharacteristic
569C2#1312414811yescharacteristic
570C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124890C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
4. #13114007C2semidirect
5. #13113993C2semidirect
6. #13113945C2semidirect
7. #13113931C2semidirect
8. #13113522C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
207. #3254D13semidirect
490. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131252292
#131248902
#131140072
#131139932
#131139452
#131139312
#131135222
#131132732
#131132572
C13×#32542
#1858413