Finite Group Databasebeta

← #15839608

Subgroups — #15839608

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124899C211yesmaximal, characteristic
5#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719429—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719426—21no—
22#11719401—22no—
23#11719399—21no—
24#11719398—22no—
25#11719393—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719286—21no—
28#11719283—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30C4×#6131C2211yescharacteristic
31#11719277—21no—
32#11719273—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718547—21no—
45#11718546—21no—
46#11718533—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718473—21no—
53#11718472—21no—
54#11718464—22no—
55#11718456—22no—
56#11718449—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88201—21no—
85#88200—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147D411yescharacteristic
115#88146—22no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88146D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88144—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—21no—
127#88142—21no—
128#88142D412yes—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88130—22no—
134#88129—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—22no—
140#88126—21no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#103—22no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—22no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18584—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—41no—
182#6131—41no—
183#6131—44no—
184Q8×D13—42no—
185Q8×D13—42no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D412yes—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222#6106—42no—
223#6106—81no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265D104—42no—
266#6095—81no—
267#6094—42no—
268#6094—81no—
269#3509—131no—
270#3254—131no—
271#3141—131no—
272#3106—131no—
273#1638—131no—
274#1638—131no—
275#1636—131no—
276#1636D1311yescharacteristic, complemented
277#1628—131no—
278#1628—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1549—131no—
282#1489—131no—
283#1485—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—82no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—44no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#557C2×D1311yescharacteristic
345#556—131no—
346#556—131no—
347#556—261no—
348#552—262no—
349#552—261no—
350#552—261no—
351#541—262no—
352#536—261no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357C2×C4⋊Q8—131no—
358#519—261no—
359C4×#41—131no—
360#489—262no—
361#487—131no—
362#487C2×D1311yescharacteristic
363#486—131no—
364#486—131no—
365#482—261no—
366#477—131no—
367#477C2×D1311yescharacteristic
368#477C2×D1311yescharacteristic
369#476—131no—
370#474—261no—
371#468—261no—
372#468—261no—
373#461—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460—131no—
377#459—131no—
378#449—261no—
379C4×SD16—261no—
380C4×D8—261no—
381#431—131no—
382#423—131no—
383#417—262no—
384C4×M16—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13#57511yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13#45412yes—
425C2×#41—131no—
426C2×#41—261no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—132no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—131no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—21no—
450#125—22no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—131no—
493#117—261no—
494#117—262no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503C2×C42—261no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#102—261no—
519#102—262no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—261no—
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13#300511yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13C2×#45411yescharacteristic
533D13—41no—
534D13—81no—
535D13—161no—
536#41—521no—
537#41—521no—
538#41—524no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×D4—131no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—521no—
563SD16—522no—
564SD16—1041no—
565SD16—1041no—
566D8—522no—
567M16—522no—
568M16—1041no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—131no—
630C23—261no—
631C23—521no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—522no—
642Q8—524no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645D4—261no—
646D4—261no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—132no—
705C4—261no—
706C4—261no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4#1171947111yescharacteristic
712C4#1171947311yescharacteristic
713C4#1171948211yescharacteristic
714C4#1171948311yescharacteristic
715C2—521no—
716C2—1041no—
717C2—2081no—
718C2#1312407911yescharacteristic
719C2#1312415211yescharacteristic
720C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124899C2
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128719C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
5. #13114007C2semidirect
6. #13114005C2semidirect
7. #13113992C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113947C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
276. #1636D13semidirect
628. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287192
#131262222
#131252312
#131248992
#131140072
#131140052
#131139922
#131139492
#131139472
#131139342
#131139322
#131135192
#131132742
#131132552
C13×#16362
#1858413