Finite Group Databasebeta

← #15839611

Subgroups — #15839611

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic
5#13114010C212yesmaximal, complemented
6#13113996C212yesmaximal, complemented
7#13113948C212yesmaximal, complemented
8#13113934C212yesmaximal, complemented
9#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719530—21no—
14#11719272—21no—
15#11719272C2212yes—
16#11719247—21no—
17#11719247C2212yes—
18#11719246—22no—
19#11719246—22no—
20#11719223—22no—
21#11719221—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718795—22no—
31#11718794—22no—
32#11718688C2211yescharacteristic
33C4×#6106—21no—
34#11718682C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104—21no—
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718664—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718509C2212yes—
42#11718507—21no—
43#11718502—21no—
44#11718375—22no—
45#11718355C2212yes—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69C2×#6106—21no—
70#88190—22no—
71#88189—24no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88180—22no—
76#88180—21no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178D412yes—
86C2×#6095—22no—
87#88143—24no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88131—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D412yes—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2312yes—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—22no—
122#88061—24no—
123#88058—22no—
124#88056—22no—
125#88056—24no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18584—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—22no—
147#6127—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×M16—42no—
160C13×M16—81no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6106—42no—
181#6104—42no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D414yes—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#6095—82no—
206#3509—131no—
207#3254—131no—
208#3141—131no—
209#3106—131no—
210#1638—132no—
211#1636—132no—
212#1628—132no—
213#1626—132no—
214#1549—131no—
215#1489D1311yescharacteristic, complemented
216#1485—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—41no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—132no—
267#557—261no—
268#556—132no—
269#556—261no—
270#552—262no—
271#552—262no—
272#541—262no—
273#536—261no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#532—131no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279#519—261no—
280C4×#41C2×D1311yescharacteristic
281#489—262no—
282#487—132no—
283#486—132no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—132no—
287#476—131no—
288#474—261no—
289#468—262no—
290#461—261no—
291#460—131no—
292#460—132no—
293#459—131no—
294#449—261no—
295C4×SD16—261no—
296C4×D8—261no—
297#431—131no—
298#423C2×D1311yescharacteristic
299#417—262no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301#332—132no—
302#332—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8C2×D1312yes—
306D4⋊C8C2×D1312yes—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13#45412yes—
324C4×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—44no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41D5211yescharacteristic
334C22×Q8—261no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348#127—131no—
349#126—264no—
350#126—264no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#125—261no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8D5211yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4D5211yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—264no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117D5211yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—262no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400#103—264no—
401#103—262no—
402#103—261no—
403#102—264no—
404#102—262no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—21no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1312yes—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#300511yescharacteristic
415C2×C13#301311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45411yescharacteristic
417D13—161no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—524no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—522no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—134no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—264no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—521no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8—524no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—522no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1042no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—524no—
559C4—1041no—
560C4#1171848812yes—
561C4#1171945311yescharacteristic
562C4#1171945311yescharacteristic
563C4#1171948011yescharacteristic
564C4#1171948411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312408111yescharacteristic
569C2#1312415311yescharacteristic
570C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124896C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13113996C2semidirect
7. #13113948C2semidirect
8. #13113934C2semidirect
9. #13113522C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
215. #1489D13semidirect
490. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131262242
#131252302
#131248962
#131140102
#131139962
#131139482
#131139342
#131135222
#131132582
C13×#14892
#1858413