Finite Group Databasebeta

← #15839612

Subgroups — #15839612

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic
5#13114011C212yesmaximal, complemented
6#13113997C212yesmaximal, complemented
7#13113949C212yesmaximal, complemented
8#13113935C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719402—22no—
16#11719347—22no—
17#11719347—22no—
18#11719289—21no—
19#11719289C2212yes—
20#11719275—21no—
21#11719275C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719221—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718794—22no—
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718375—22no—
43#11718355C2212yes—
44C4×D104—21no—
45C4×#6095—21no—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×#6095—21no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88144—22no—
90#88144—24no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88140—24no—
94#88131—24no—
95#88129—22no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123—22no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123D412yes—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—24no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—24no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18584—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—22no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—44no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6106—82no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D414yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—22no—
204D104—42no—
205#6095—42no—
206#3509—131no—
207#3254—131no—
208#3141—131no—
209#3106—131no—
210#1638—132no—
211#1636—132no—
212#1628—132no—
213#1626—132no—
214#1549—131no—
215#1489—131no—
216#1485D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—44no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—42no—
266#557—132no—
267#557—261no—
268#556—132no—
269#556—261no—
270#552—262no—
271#552—262no—
272#541—262no—
273#536—261no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277#532—131no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279#519—261no—
280C4×#41—131no—
281#489—262no—
282#487—132no—
283#486—132no—
284#482—261no—
285#477—132no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#474—261no—
289#468—262no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#460—131no—
293#459—131no—
294#449—261no—
295C4×SD16—261no—
296C4×D8—261no—
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#423—131no—
299#417—262no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301#332—132no—
302#332—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8C2×D1312yes—
305Q8⋊C8C2×D1312yes—
306D4⋊C8—132no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#45412yes—
323C4×C13#57511yescharacteristic
324C4×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13#57711yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327Dic13—41no—
328Dic13—44no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347C4⋊Q8D5211yescharacteristic
348#127—131no—
349#126—264no—
350#126—264no—
351#125—21no—
352#125—264no—
353#125—262no—
354#125—264no—
355#125—262no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8D5212yes—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8C22×D1312yes—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—21no—
384#117—131no—
385#117—264no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—262no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—132no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—264no—
401#103—261no—
402#103—262no—
403#102—264no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D1312yes—
412C2×C13—41no—
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#301311yescharacteristic
415C2×C13C2×#45411yescharacteristic
416D13—81no—
417D13—161no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41—524no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8C2×D5212yes—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—521no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—522no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446M16—42no—
447M16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—134no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×D5212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—22no—
481C42—264no—
482C42—264no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—261no—
492C23—521no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—524no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1042no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—524no—
559C4—1041no—
560C4#1171848812yes—
561C4#1171945611yescharacteristic
562C4#1171945811yescharacteristic
563C4#1171948211yescharacteristic
564C4#1171948211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—1041no—
567C2—2081no—
568C2#1312408211yescharacteristic
569C2#1312415411yescharacteristic
570C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124897C2
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18584
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
2. #13126219C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13113997C2semidirect
7. #13113949C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
216. #1485D13semidirect
490. C13#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131262192
#131252302
#131248972
#131140112
#131139972
#131139492
#131139352
#131135202
#131132762
C13×#14852
#1858413