Finite Group Databasebeta

← #15839613

Subgroups — #15839613

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719414—22no—
22#11719382—21no—
23#11719373—21no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719260C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718833—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718820—21no—
40#11718811—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718733C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718440—21no—
53#11718432—22no—
54#11718426—22no—
55#11718422—21no—
56#11718417—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#126—22no—
82C13×#124—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106#88152—22no—
107#88151—22no—
108#88151—21no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88143—22no—
123#88142—21no—
124#88142D412yes—
125#88142D411yescharacteristic
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—21no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88132—22no—
137#88129—22no—
138#88129—21no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18585—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—41no—
191#6131—41no—
192#6131—41no—
193#6131—81no—
194#6131—81no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197#6129—44no—
198#6129—81no—
199#6129—81no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C13×SD16—42no—
221C13×D8—81no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D412yes—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—22no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—41no—
239C22⋊Dic13—41no—
240#6104—42no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6094—42no—
274#6094—81no—
275#3511—131no—
276#3253—131no—
277#3141—131no—
278#3106—131no—
279#1638—131no—
280#1638—131no—
281#1635—131no—
282#1635—131no—
283#1628—131no—
284#1628D1311yescharacteristic, complemented
285#1625—131no—
286#1625—131no—
287#1546—131no—
288#1489—131no—
289#1484—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—42no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#556—131no—
361#556C2×D1311yescharacteristic
362#555—261no—
363#554—261no—
364#553—262no—
365#548—261no—
366#548—261no—
367#547—131no—
368#547—131no—
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#489—262no—
379#487—131no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#486C2×D1311yescharacteristic
383#482—261no—
384#477—131no—
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—131no—
388#476—261no—
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—261no—
395#459C2×D1311yescharacteristic
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401#417—262no—
402C4×M16—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57611yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446Dic13#45412yes—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C22×Q8—261no—
453C2×SD16—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C4⋊Q8—132no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127—131no—
467#127C22×D1311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—21no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—262no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—262no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—131no—
517#117—262no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—132no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#301211yescharacteristic
556C2×C13C2×#45411yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—1041no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—1041no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—131no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—521no—
590C2×D4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—521no—
603SD16—42no—
604D8—81no—
605D8—522no—
606D8—1041no—
607M16—522no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—132no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—262no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—522no—
669Q8—522no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—261no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—522no—
689D4—1042no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C8—521no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—132no—
751C4—261no—
752C4—261no—
753C4—521no—
754C4—522no—
755C4—521no—
756C4—1041no—
757C4#1171947311yescharacteristic
758C4#1171947511yescharacteristic
759C4#1171947811yescharacteristic
760C4#1171947911yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—521no—
764C2—1041no—
765C2—1041no—
766C2#1312407411yescharacteristic
767C2#1312413811yescharacteristic
768C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128740C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
4. #13124895C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13113989C2semidirect
8. #13113988C2semidirect
9. #13113945C2semidirect
10. #13113923C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
284. #1628D13semidirect
658. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131262152
#131252262
#131248952
#131140112
#131140082
#131139892
#131139882
#131139452
#131139232
#131139222
#131135062
#131132742
#131132512
C13×#16282
#1858513