Finite Group Databasebeta

← #15839614

Subgroups — #15839614

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114005C212yesmaximal, complemented
5#13113984C212yesmaximal, complemented
6#13113943C212yesmaximal, complemented
7#13113922C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15#11719439—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437C2212yes—
18#11719435—21no—
19#11719433—21no—
20#11719431C2212yes—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215—21no—
24#11719209—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#487C2212yes—
29C13×#486C2212yes—
30C13×#417—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2212yes—
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2212yes—
38#11718700—22no—
39#11718698—21no—
40#11718696—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718676—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718669—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—24no—
74#88201—22no—
75#88200—24no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—24no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88129—21no—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2312yes—
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#103—24no—
115C13×#102—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88072—22no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18585—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151#6131—82no—
152#6131—82no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D414yes—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—42no—
185#6104—42no—
186#6104—82no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210#3511—131no—
211#3253—131no—
212#3141D1311yescharacteristic, complemented
213#3106—131no—
214#1638—132no—
215#1635—132no—
216#1628—132no—
217#1625—132no—
218#1546—131no—
219#1489—131no—
220#1484—131no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—82no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—84no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—42no—
277#556—132no—
278#555—261no—
279#554—261no—
280#553—262no—
281#548—262no—
282#547—132no—
283#542—262no—
284#537—261no—
285#533—261no—
286#532—131no—
287#532—261no—
288#532C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
290#520—261no—
291C4×#41—131no—
292#489—22no—
293#487C2×D1312yes—
294#486C2×D1312yes—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—132no—
299#476—261no—
300#469—262no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—132no—
304#459—261no—
305#449—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#431—131no—
309#423—131no—
310#417—22no—
311C4×M16C2×D1311yescharacteristic
312#332—132no—
313#332—132no—
314Q8⋊C8—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8—132no—
317D4⋊C8—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#45412yes—
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×D8—261no—
352C2×D8—262no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1312yes—
361#127—131no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—264no—
364#125—262no—
365#124—21no—
366#124—262no—
367#124—264no—
368#124—261no—
369#123—264no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—264no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—132no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—132no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—24no—
414#103—261no—
415#102—24no—
416#102—261no—
417#102—262no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—21no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1312yes—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13#300511yescharacteristic
428C2×C13#301211yescharacteristic
429C2×C13C2×#45411yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—82no—
432#41—44no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467SD16—522no—
468D8—522no—
469D8—1042no—
470M16—42no—
471M16—1041no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C42—264no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—261no—
511C23—262no—
512C23#8819111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—522no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—521no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4#1171872312yes—
588C4#1171947911yescharacteristic
589C4#1171948011yescharacteristic
590C4#1171948211yescharacteristic
591C4#1171948211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—1041no—
595C2—1042no—
596C2#1312407711yescharacteristic
597C2#1312413911yescharacteristic
598C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113943C2semidirect
7. #13113922C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
212. #3141D13semidirect
508. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131262142
#131248902
#131140052
#131139842
#131139432
#131139222
#131135082
#131132762
#131132542
C13×#31412
#1858513