Finite Group Databasebeta

← #15839615

Subgroups — #15839615

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719367—22no—
23#11719366—22no—
24#11719338—21no—
25#11719327—21no—
26#11719321—21no—
27#11719313—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719253C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#459C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718820—21no—
38#11718819—21no—
39#11718811—21no—
40D8×Dic13—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718443—21no—
53#11718432—22no—
54#11718426—22no—
55#11718422—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88194D411yescharacteristic
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—22no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190—22no—
99#88190—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6105—21no—
105C2×#6104—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111#88180—21no—
112#88178—22no—
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×#6094—21no—
117C2×#6094—21no—
118#88152—22no—
119#88151—21no—
120#88150—22no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88147—22no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D412yes—
128#88143—22no—
129#88142—21no—
130#88142D412yes—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—22no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88135—21no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18585—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—41no—
198Q8×D13—81no—
199Q8×D13—81no—
200#6129—41no—
201#6129—41no—
202#6129—44no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205#6127—81no—
206#6127—81no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×D8—42no—
221C13×D8—81no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D412yes—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—41no—
240C22⋊Dic13—41no—
241#6105—42no—
242#6104—81no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6094—42no—
274#6094—81no—
275#3511—131no—
276#3253—131no—
277#3141—131no—
278#3106—131no—
279#1638—131no—
280#1638—131no—
281#1635—131no—
282#1635—131no—
283#1628—131no—
284#1628—131no—
285#1625—131no—
286#1625D1311yescharacteristic, complemented
287#1546—131no—
288#1489—131no—
289#1484—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—42no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—42no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#556—131no—
361#556—131no—
362#555—261no—
363#554—261no—
364#553—262no—
365#548—261no—
366#548—261no—
367#547—131no—
368#547C2×D1311yescharacteristic
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#489—262no—
379#487—131no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#486C2×D1311yescharacteristic
383#482—261no—
384#477—131no—
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—131no—
388#476—261no—
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—261no—
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#459C2×D1311yescharacteristic
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401#417—262no—
402C4×M16—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13—81no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13C2×#12011yescharacteristic
425C2×D13—21no—
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57611yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446Dic13#45412yes—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—131no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C22×Q8—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—21no—
456C2×D8—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C4⋊Q8—132no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127—131no—
467#127C22×D1311yescharacteristic
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#123—22no—
478#123—262no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486#121—21no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4C22×D1311yescharacteristic
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—131no—
516#117—261no—
517#117—262no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—132no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13—161no—
555C2×C13#300511yescharacteristic
556C2×C13#301211yescharacteristic
557C2×C13C2×#45411yescharacteristic
558D13—41no—
559D13—81no—
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—521no—
565#41—521no—
566#41—524no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×Q8—1041no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—131no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4D4×D1311yescharacteristic
590C2×D4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—521no—
603SD16—522no—
604D8—42no—
605D8—81no—
606D8—1041no—
607M16—522no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—262no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—131no—
663C23—261no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—522no—
669Q8—522no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C8—521no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—261no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—132no—
750C4—261no—
751C4—261no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—1041no—
757C4#1171946211yescharacteristic
758C4#1171947311yescharacteristic
759C4#1171947811yescharacteristic
760C4#1171948011yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—521no—
765C2—1041no—
766C2#1312407411yescharacteristic
767C2#1312413511yescharacteristic
768C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128746C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
4. #13124893C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114009C2semidirect
7. #13113990C2semidirect
8. #13113987C2semidirect
9. #13113944C2semidirect
10. #13113943C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
286. #1625D13semidirect
658. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131262152
#131252262
#131248932
#131140102
#131140092
#131139902
#131139872
#131139442
#131139432
#131139242
#131135062
#131132722
#131132512
C13×#16252
#1858513