Finite Group Databasebeta

← #15839617

Subgroups — #15839617

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114006C212yesmaximal, complemented
5#13113985C212yesmaximal, complemented
6#13113944C212yesmaximal, complemented
7#13113923C212yesmaximal, complemented
8#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719532—21no—
16#11719433—21no—
17#11719421—21no—
18#11719387—22no—
19#11719323—22no—
20#11719303—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260C2212yes—
23#11719248—21no—
24#11719247C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#476—21no—
28C13×#476C2212yes—
29C13×#469—22no—
30C13×#459—21no—
31C13×#459C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718742C2212yes—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2212yes—
40#11718716—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47D4⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88190—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180—22no—
90#88180D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94#88178—22no—
95C2×#6099—21no—
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88144—22no—
99#88141—22no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88133—24no—
103#88132—24no—
104C4×D52D411yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123D412yes—
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88075—24no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18585—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156#6129—82no—
157#6129—82no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—82no—
170C13×M16—81no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6103—24no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D414yes—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—24no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210#3511—131no—
211#3253D1311yescharacteristic, complemented
212#3141—131no—
213#3106—131no—
214#1638—132no—
215#1635—132no—
216#1628—132no—
217#1625—132no—
218#1546—131no—
219#1489—131no—
220#1484—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—84no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#556—132no—
278#555—261no—
279#554—261no—
280#553—262no—
281#548—262no—
282#547—132no—
283#542—262no—
284#537—261no—
285#533—261no—
286#532—261no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288#532C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—131no—
290#520—261no—
291C4×#41—131no—
292#489—262no—
293#487—132no—
294#486—132no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#476—21no—
298#476—131no—
299#476C2×D1312yes—
300#469—22no—
301#460—131no—
302#459—21no—
303#459—131no—
304#459C2×D1312yes—
305#449—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#431—131no—
309#423C2×D1311yescharacteristic
310#417—262no—
311C4×M16—131no—
312#332—132no—
313#332—132no—
314Q8⋊C8—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8—132no—
317D4⋊C8—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#45412yes—
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—44no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—262no—
349C22×Q8—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—261no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—261no—
355C4⋊Q8—132no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22⋊D1311yescharacteristic
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—264no—
364#125—262no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—264no—
368#124—262no—
369#123—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121C22⋊D1312yes—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1312yes—
397#117—131no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—22no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8C22×D1312yes—
413#103—261no—
414#103—264no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—261no—
418#102—264no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—132no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#300511yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13C2×#45411yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467SD16—522no—
468D8—82no—
469D8—522no—
470M16—81no—
471M16—522no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—134no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C42—264no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512C23#8819111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—1042no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—524no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4#1171886212yes—
588C4#1171947811yescharacteristic
589C4#1171947811yescharacteristic
590C4#1171954011yescharacteristic
591C4#1171954211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—1041no—
596C2#1312407511yescharacteristic
597C2#1312413711yescharacteristic
598C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13114006C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113944C2semidirect
7. #13113923C2semidirect
8. #13113509C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
211. #3253D13semidirect
508. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131252292
#131248902
#131140062
#131139852
#131139442
#131139232
#131135092
#131132732
#131132532
C13×#32532
#1858513