Finite Group Databasebeta

← #15839618

Subgroups — #15839618

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114008C212yesmaximal, complemented
5#13113987C212yesmaximal, complemented
6#13113946C212yesmaximal, complemented
7#13113925C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556C2212yes—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547C2212yes—
18C13×#542—22no—
19C13×#537—21no—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718899—21no—
28#11718754C2212yes—
29#11718750—22no—
30#11718749C2212yes—
31#11718745—21no—
32#11718733—21no—
33#11718700—22no—
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718676C2212yes—
39C4×#6104—21no—
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718669C2212yes—
42#11718664—21no—
43#11718627—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51D4⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#126—24no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—24no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2312yes—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117D411yescharacteristic
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102C2×#6106—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—22no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—21no—
109#88129—21no—
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—24no—
119#88049—21no—
120#88049—21no—
121#88049—22no—
122#88049—24no—
123#88048—21no—
124#88048—22no—
125#88047—21no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18585—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6127—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D414yes—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—42no—
198#6104—42no—
199#6104—82no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6099—42no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3511D1311yescharacteristic, complemented
211#3253—131no—
212#3141—131no—
213#3106—131no—
214#1638—132no—
215#1635—132no—
216#1628—132no—
217#1625—132no—
218#1546—131no—
219#1489—131no—
220#1484—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—82no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—84no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—42no—
273#1055—42no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—42no—
277#556C2×D1312yes—
278#555—21no—
279#554—21no—
280#553—22no—
281#548—22no—
282#547C2×D1312yes—
283#542—22no—
284#537—21no—
285#533—21no—
286#532—21no—
287#532—131no—
288#532C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
290#520—21no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#489—262no—
293#487—132no—
294#486—132no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—132no—
299#476—261no—
300#469—262no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—132no—
304#459—261no—
305#449—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308#431—131no—
309#423—131no—
310#417—262no—
311C4×M16—131no—
312#332—132no—
313#332—132no—
314Q8⋊C8—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8—132no—
317D4⋊C8—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#45412yes—
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—81no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×D8—261no—
352C2×D8—262no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1312yes—
361#127—131no—
362#127C22⋊D1311yescharacteristic
363#126—24no—
364#125—22no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—261no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121C22⋊D1312yes—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1312yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—132no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—261no—
414#103—264no—
415#102—261no—
416#102—262no—
417#102—264no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—132no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#300511yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13C2×#45411yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—524no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467SD16—522no—
468D8—522no—
469D8—1042no—
470M16—522no—
471M16—1041no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—521no—
512C23#8820711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—522no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—522no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1042no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4#8820711yescharacteristic
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—522no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22C2×#8820711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—1041no—
587C4#1171890612yes—
588C4#1171952711yescharacteristic
589C4#1171952711yescharacteristic
590C4#1171954011yescharacteristic
591C4#1171954111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—2081no—
596C2#1312407811yescharacteristic
597C2#1312414011yescharacteristic
598C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126214C2semidirect
2. #13125232C2semidirect
3. #13124896C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13113987C2semidirect
6. #13113946C2semidirect
7. #13113925C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3511C2semidirect
210. #3511D13semidirect
508. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262142
#131252322
#131248962
#131140082
#131139872
#131139462
#131139252
#131135082
#131132752
#131132532
C13×#35112
#1858513