Finite Group Databasebeta

← #15839619

Subgroups — #15839619

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719414—22no—
22#11719382—21no—
23#11719373—21no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719260C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718749C2211yescharacteristic
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718533—21no—
45#11718531—21no—
46#11718526—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718464—22no—
53#11718456—22no—
54#11718449—21no—
55#11718447—21no—
56#11718443—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88148—22no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88143—22no—
123#88142—21no—
124#88142D412yes—
125#88142D411yescharacteristic
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—21no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88132—22no—
137#88129—22no—
138#88129—21no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—22no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88049—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18585—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187#6131—41no—
188#6131—41no—
189#6131—44no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D412yes—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—22no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238#6106—42no—
239#6104—81no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—42no—
272D104—81no—
273#6094—42no—
274#6094—81no—
275#3511—131no—
276#3253—131no—
277#3141—131no—
278#3106—131no—
279#1638—131no—
280#1638D1311yescharacteristic, complemented
281#1635—131no—
282#1635—131no—
283#1628—131no—
284#1628—131no—
285#1625—131no—
286#1625—131no—
287#1546—131no—
288#1489—131no—
289#1484—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349C4×D13—82no—
350Dic26—42no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#556—131no—
361#556C2×D1311yescharacteristic
362#555—261no—
363#554—261no—
364#553—262no—
365#548—261no—
366#548—261no—
367#547—131no—
368#547—131no—
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#489—262no—
379#487—131no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#486—131no—
382#486—131no—
383#482—261no—
384#477C2×D1311yescharacteristic
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—261no—
388#476C2×D1311yescharacteristic
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#459—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401#417—262no—
402C4×M16—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—81no—
430C2×D13—81no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57611yescharacteristic
440C4×C13#57711yescharacteristic
441Dic13—21no—
442Dic13—21no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445Dic13—41no—
446Dic13#45412yes—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C22×Q8—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C4⋊Q8—132no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127—131no—
467#127—131no—
468#126—22no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—21no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—262no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—262no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—131no—
517#117—262no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—132no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—21no—
527#106—21no—
528#106—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—262no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13#300511yescharacteristic
554C2×C13#301211yescharacteristic
555C2×C13C2×#45411yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—81no—
558D13—81no—
559D13—161no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—1041no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—1041no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4—131no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—521no—
590C2×D4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—521no—
603SD16—522no—
604D8—522no—
605D8—1041no—
606D8—1041no—
607M16—522no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—132no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—262no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662C23—261no—
663C23—521no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—522no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C8—521no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—1041no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—132no—
752C4—261no—
753C4—261no—
754C4—521no—
755C4—522no—
756C4—521no—
757C4#1171947311yescharacteristic
758C4#1171947411yescharacteristic
759C4#1171948211yescharacteristic
760C4#1171948311yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—521no—
763C2—1041no—
764C2—1041no—
765C2—2081no—
766C2#1312407911yescharacteristic
767C2#1312414411yescharacteristic
768C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128740C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. #13124899C2semidirect
5. #13114007C2semidirect
6. #13113985C2semidirect
7. #13113984C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113946C2semidirect
10. #13113927C2semidirect
11. #13113926C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
280. #1638D13semidirect
658. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131262162
#131252312
#131248992
#131140072
#131139852
#131139842
#131139492
#131139462
#131139272
#131139262
#131135062
#131132742
#131132512
C13×#16382
#1858513