Finite Group Databasebeta

← #15839621

Subgroups — #15839621

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719367—22no—
23#11719366—22no—
24#11719338—21no—
25#11719327—21no—
26#11719321—21no—
27#11719313—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719253C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718531—21no—
44#11718527—21no—
45#11718526—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718464—22no—
52#11718456—22no—
53#11718447—21no—
54#11718443—21no—
55#11718442—21no—
56#11718417—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88194D411yescharacteristic
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×D104—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88150—22no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149D411yescharacteristic
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D412yes—
128#88143—22no—
129#88142—21no—
130#88142D412yes—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—22no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88135—21no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145#88128C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—22no—
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—22no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18585—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6131—44no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197#6129—41no—
198#6129—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—41no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6104—42no—
240#6104—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—81no—
272#6095—42no—
273#6094—42no—
274#6094—81no—
275#3511—131no—
276#3253—131no—
277#3141—131no—
278#3106—131no—
279#1638—131no—
280#1638—131no—
281#1635—131no—
282#1635D1311yescharacteristic, complemented
283#1628—131no—
284#1628—131no—
285#1625—131no—
286#1625—131no—
287#1546—131no—
288#1489—131no—
289#1484—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—82no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—42no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#556—131no—
361#556—131no—
362#555—261no—
363#554—261no—
364#553—262no—
365#548—261no—
366#548—261no—
367#547—131no—
368#547C2×D1311yescharacteristic
369#542—262no—
370#537—261no—
371#533—261no—
372#532—131no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#520—261no—
377C4×#41—131no—
378#489—262no—
379#487—131no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#486—131no—
382#486—131no—
383#482—261no—
384#477—131no—
385#476—131no—
386#476—261no—
387#476C2×D1311yescharacteristic
388#476C2×D1311yescharacteristic
389#469—261no—
390#469—261no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#459—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×D8—261no—
399#431—131no—
400#423—131no—
401#417—262no—
402C4×M16—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—81no—
430C2×D13—81no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57611yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445Dic13—41no—
446Dic13#45412yes—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—131no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C22×Q8—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C4⋊Q8—132no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127—131no—
467#127—131no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#123—22no—
478#123—262no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486#121—21no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4C22×D1311yescharacteristic
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—131no—
516#117—261no—
517#117—262no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—132no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—261no—
527#106—21no—
528#106—21no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#301211yescharacteristic
556C2×C13C2×#45411yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559D13—161no—
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—521no—
565#41—521no—
566#41—524no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—131no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—262no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×Q8—1041no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4D4×D1311yescharacteristic
590C2×D4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—521no—
603SD16—522no—
604D8—522no—
605D8—1041no—
606D8—1041no—
607M16—522no—
608M16—1041no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—132no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—262no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42C23×D1311yescharacteristic
658C13#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—521no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—522no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C8—521no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—1041no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—132no—
751C4—261no—
752C4—261no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4#1171946711yescharacteristic
758C4#1171947311yescharacteristic
759C4#1171947911yescharacteristic
760C4#1171948211yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—521no—
764C2—1041no—
765C2—2081no—
766C2#1312407911yescharacteristic
767C2#1312414111yescharacteristic
768C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128746C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. #13124898C2semidirect
5. #13114006C2semidirect
6. #13114005C2semidirect
7. #13113986C2semidirect
8. #13113948C2semidirect
9. #13113947C2semidirect
10. #13113928C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
282. #1635D13semidirect
658. C13#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131262162
#131252312
#131248982
#131140062
#131140052
#131139862
#131139482
#131139472
#131139282
#131139252
#131135062
#131132722
#131132512
C13×#16352
#1858513