Finite Group Databasebeta

← #15839625

Subgroups — #15839625

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114096C212yesmaximal, complemented
6#13114089C212yesmaximal, complemented
7#13114068C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15#11719437C2211yescharacteristic
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719397—22no—
20#11719340—21no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23D13×C22⋊Q8—21no—
24#11719287—21no—
25#11719286—21no—
26#11719281—21no—
27#11719279—21no—
28#11719232—22no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#501—22no—
32C13×#500C2212yescomplemented
33C13×#498C2212yescomplemented
34C13×#428—22no—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36C2×#88075—21no—
37#11718755C2212yescomplemented
38#11718750—21no—
39#11718748C2212yescomplemented
40#11718744—21no—
41#11718744—21no—
42#11718744C2212yes—
43#11718744C2212yes—
44#11718741—21no—
45#11718631—21no—
46#11718629—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#125D412yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C13×#117D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—44no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178D411yescharacteristic
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88151—21no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88130—22no—
117#88130—21no—
118#88129—22no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52—22no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—22no—
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#107—24no—
133C13×#106—24no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18586—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6131—82no—
164Q8×D13—82no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—24no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—21no—
203#6106—44no—
204#6106—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3520—131no—
237#3239—131no—
238#3165D1311yescharacteristic, complemented
239C2×#461—131no—
240#1654—132no—
241#1651—132no—
242#1650—132no—
243#1647—132no—
244#1552—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286D52—44no—
287D52—82no—
288D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—22no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—24no—
301#1055—42no—
302#1055—42no—
303C22×SD16—261no—
304#556—131no—
305#554—261no—
306#552—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—131no—
309#548—261no—
310#547—131no—
311#547—131no—
312#546—261no—
313#542—261no—
314#539—262no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
317#529—131no—
318#525—261no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320#520—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322#501—22no—
323#501—261no—
324#500C2×D1312yescomplemented
325#498C2×D1312yescomplemented
326#489—261no—
327#484—261no—
328#481—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#461—132no—
332#461—132no—
333#461—261no—
334#461—261no—
335#432—131no—
336#428—22no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—261no—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#332—132no—
341#332—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13#45612yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13#57712yes—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—524no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1312yes—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—261no—
396#125—131no—
397#125—262no—
398#125C22⋊D1312yes—
399#124—131no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—131no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#120—262no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—261no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22⋊D1312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—24no—
453#107—262no—
454#106—24no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—132no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—261no—
464#97—21no—
465#97—261no—
466C4×C8C22×D1312yes—
467C2×C13—22no—
468C2×C13#300611yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13C2×#45611yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—81no—
474C24—261no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—1042no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512M16—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—522no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C42—22no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23#8819111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—262no—
577Q8—1042no—
578D4—132no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—262no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1044no—
631C22#1171875612yes—
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171947811yescharacteristic
647C4#1171948312yes—
648C2—22no—
649C2—522no—
650C2—1041no—
651C2—1041no—
652C2#1312408411yescharacteristic
653C2#1312411211yescharacteristic
654C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128880C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718744C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114089C2semidirect
7. #13114068C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
32. C13×#500C22semidirect
33. C13×#498C22semidirect
37. #11718755C22semidirect
39. #11718748C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
238. #3165D13semidirect
324. #500C2×D13semidirect
325. #498C2×D13semidirect
562. C13#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131260662
C2×#117187442
#131141172
#131140962
#131140892
#131140682
#131135362
#131132802
#131132502
C13×#31652
#1858613