Finite Group Databasebeta

← #15839629

Subgroups — #15839629

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C212yesmaximal, complemented
5#13114098C212yesmaximal, complemented
6#13114091C212yesmaximal, complemented
7#13114070C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15#11719412—22no—
16#11719399—21no—
17#11719382—21no—
18#11719363—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719311—21no—
21#11719289C2211yescharacteristic
22Q8×D52C2211yescharacteristic
23#11719260C2211yescharacteristic
24#11719256C2211yescharacteristic
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28#11719228—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#484—21no—
34C13×#481—21no—
35C13×#475C2212yescomplemented
36C13×#474C2212yescomplemented
37C13×#432C2211yescharacteristic
38C2×#88075—21no—
39#11718744—21no—
40#11718744—21no—
41#11718744C2212yes—
42#11718744C2212yes—
43#11718741—22no—
44#11718740C2212yescomplemented
45#11718739C2212yescomplemented
46#11718625—22no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—44no—
82#88192—21no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85#88184—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88146—22no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88129—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125#88124D412yes—
126#88123—21no—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88048—24no—
142#88047—24no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18586—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165Q8×D13—82no—
166#6129—82no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6106—44no—
208#6106—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232#6099—24no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3520—131no—
237#3239D1311yescharacteristic, complemented
238#3165—131no—
239C2×#461—131no—
240#1654—132no—
241#1651—132no—
242#1650—132no—
243#1647—132no—
244#1552—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—82no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—42no—
289D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—24no—
302#1055—42no—
303C22×SD16—261no—
304#556—131no—
305#554—261no—
306#552—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—131no—
309#548—261no—
310#547—131no—
311#547—131no—
312#546—261no—
313#542—261no—
314#539—262no—
315#533—131no—
316C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
317#529C2×D1311yescharacteristic
318#525—261no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320#520—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322#501—21no—
323#501—262no—
324#500—132no—
325#498—132no—
326#489—21no—
327#484—21no—
328#481—21no—
329#475C2×D1312yescomplemented
330#474C2×D1312yescomplemented
331#461—132no—
332#461—132no—
333#461—261no—
334#461—261no—
335#432C2×D1311yescharacteristic
336#428—262no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—261no—
339C4×M16—131no—
340#332—132no—
341#332—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13#45612yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370C4×C13#57712yes—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—524no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1312yes—
393#126—21no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#125—132no—
397#125—262no—
398#125C22⋊D1311yescharacteristic
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124C22⋊D1311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121C22⋊D1311yescharacteristic
422#120—262no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4C22×D1311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—132no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—264no—
454#106—22no—
455#106—264no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#300611yescharacteristic
470C2×C13#300911yescharacteristic
471C2×C13C2×#45611yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—81no—
474C24—261no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—1042no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512M16—264no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—522no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C42—21no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23#8819111yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—522no—
577Q8—1042no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—132no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—522no—
585D4—524no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—264no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1044no—
631C22#1171886612yes—
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171947811yescharacteristic
647C4#1171954212yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—522no—
651C2—1041no—
652C2#1312408411yescharacteristic
653C2#1312411111yescharacteristic
654C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128887C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718744C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114091C2semidirect
7. #13114070C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#474C22semidirect
44. #11718740C22semidirect
45. #11718739C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
237. #3239D13semidirect
329. #475C2×D13semidirect
330. #474C2×D13semidirect
562. C13#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131253782
C2×#117187442
#131141192
#131140982
#131140912
#131140702
#131135372
#131132782
#131132492
C13×#32392
#1858613