Finite Group Databasebeta

← #15839631

Subgroups — #15839631

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114099C212yesmaximal, complemented
6#13114092C212yesmaximal, complemented
7#13114071C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C2211yescharacteristic
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#548—21no—
18C13×#547C2211yescharacteristic
19C13×#547C2211yescharacteristic
20C13×#546—21no—
21C13×#542—21no—
22C13×#539—22no—
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×C22⋊Q8—21no—
27C13×#520—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C22×#6105—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718740C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718726—22no—
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718705—21no—
37#11718695—21no—
38#11718681C2212yescomplemented
39#11718680—21no—
40#11718680—21no—
41#11718680C2212yes—
42#11718680C2212yes—
43#11718668C2212yescomplemented
44#11718656—22no—
45C2×#88050—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#125D412yes—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117D412yes—
114C2×C13×C4⋊C4—22no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C13×C22⋊C4—22no—
119C2×C13×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6105—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×#6105—44no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2312yes—
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—24no—
138#88048—22no—
139#88047—24no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18586—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—82no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13—41no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6105—44no—
226#6105—44no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13—41no—
231#6099—24no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3520D1311yescharacteristic
237#3239—131no—
238#3165—131no—
239C2×#461—131no—
240#1654—132no—
241#1651—132no—
242#1650—132no—
243#1647—132no—
244#1552—131no—
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—82no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300#1055—24no—
301#1055—42no—
302#1055—42no—
303C22×SD16—261no—
304#556C2×D1311yescharacteristic
305#554—21no—
306#552—21no—
307#551—22no—
308D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#548—21no—
310#547C2×D1311yescharacteristic
311#547C2×D1311yescharacteristic
312#546—21no—
313#542—21no—
314#539—22no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—131no—
317#529C2×D1311yescharacteristic
318#525—21no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#501—262no—
323#501—261no—
324#500—132no—
325#498—132no—
326#489—261no—
327#484—261no—
328#481—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#461—132no—
332#461—132no—
333#461—261no—
334#461—261no—
335#432—131no—
336#428—262no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—261no—
339C4×M16—131no—
340#332—132no—
341#332—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13#45612yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57511yescharacteristic
373C4×C13#57712yes—
374Dic13—82no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—524no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—22no—
397#125C22⋊D1311yescharacteristic
398#125C22⋊D1312yes—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D1311yescharacteristic
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D1311yescharacteristic
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
436C4×D4C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4C22×D1311yescharacteristic
438C4×D4C22×D1311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D1312yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—264no—
453#107—262no—
454#106—264no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—132no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—261no—
464#97—261no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#300611yescharacteristic
472C2×C13#300911yescharacteristic
473C2×C13C2×#45611yescharacteristic
474C24—21no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512M16—264no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—522no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23#8820711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577Q8—1042no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4#8820312yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4#8820711yescharacteristic
611C2×C4#8820711yescharacteristic
612C2×C4#8820711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—264no—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22#1171890712yes—
632C22C2×#8820711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—1042no—
645C4C2×#8820311yescharacteristic
646C4#1171952711yescharacteristic
647C4#1171954112yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#1312408811yescharacteristic
653C2#1312411311yescharacteristic
654C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3520D13
hypocenterC13#18586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718680C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114071C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
38. #11718681C22semidirect
43. #11718668C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
562. C13#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131253832
C2×#117186802
#131141202
#131140992
#131140922
#131140712
#131135362
#131132792
#131132492
C13×#35202
#1858613