Finite Group Databasebeta

← #15839632

Subgroups — #15839632

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114100C212yesmaximal, complemented
7#13114093C212yesmaximal, complemented
8#13114072C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C22×#6095—21no—
14#11719437C2211yescharacteristic
15#11719432C2211yescharacteristic
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719397—22no—
19#11719340—21no—
20#11719335—21no—
21#11719332—21no—
22D13×C22⋊Q8—21no—
23#11719287—21no—
24#11719286—21no—
25#11719281—21no—
26#11719279—21no—
27#11719232—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88056—21no—
34#11718740C2212yescomplemented
35#11718739C2212yescomplemented
36#11718726—22no—
37#11718656—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2212yescomplemented
40#11718507C2212yescomplemented
41#11718502—21no—
42#11718502—21no—
43#11718502C2212yes—
44#11718502C2212yes—
45#11718396—21no—
46#11718383—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#332C2212yescomplemented
50C13×#332C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125D412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178D411yescharacteristic
84C2×#6099—21no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—44no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151—21no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88130—21no—
114#88129—22no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52C2311yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—22no—
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—24no—
144#88047—24no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18586—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—82no—
160Q8×D13—82no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—42no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—24no—
233C2×#1055—22no—
234#6095—44no—
235#6095—44no—
236#3520—131no—
237#3239—131no—
238#3165—131no—
239C2×#461—131no—
240#1654—132no—
241#1651—132no—
242#1650—132no—
243#1647—132no—
244#1552D1311yescharacteristic, complemented
245#1490—131no—
246#1483—131no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—22no—
282D52—42no—
283D52—44no—
284D52—82no—
285D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—22no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—82no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301C8×C13—42no—
302#1055—24no—
303C22×SD16—261no—
304#556—131no—
305#554—261no—
306#552—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—131no—
309#548—261no—
310#547—131no—
311#547—131no—
312#546—261no—
313#542—261no—
314#539—262no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—131no—
317#529—131no—
318#525—261no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320#520—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322#501—261no—
323#501—262no—
324#500—132no—
325#498—132no—
326#489—261no—
327#484—261no—
328#481—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#461—132no—
332#461—132no—
333#461—261no—
334#461—261no—
335#432C2×D1311yescharacteristic
336#428—262no—
337C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103—261no—
339C4×M16—131no—
340#332C2×D1312yescomplemented
341#332C2×D1312yescomplemented
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344D4⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13#45612yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57712yes—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—524no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—261no—
396#125—131no—
397#125—262no—
398#125D5212yes—
399#124—131no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—131no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#120—262no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—261no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117D5212yes—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#107—264no—
454#106—262no—
455#106—264no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13#300611yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13C2×#45611yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—81no—
474C24—261no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—1042no—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512M16—264no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4C2×D5212yes—
539C4⋊C4C2×D5212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C42—22no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42C2×D5211yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23#8813611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—262no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—1042no—
577Q8—1042no—
578D4—132no—
579D4—262no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—264no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1044no—
631C22#1171841312yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—1042no—
645C4#1171947512yes—
646C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C4#1171948211yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—522no—
650C2—1041no—
651C2—1041no—
652C2#1312408911yescharacteristic
653C2#1312411611yescharacteristic
654C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128880C2
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125383C2semidirect
4. C2×#11718502C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114093C2semidirect
8. #13114072C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
34. #11718740C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
39. #11718512C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
49. C13×#332C22semidirect
50. C13×#332C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
244. #1552D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
562. C13#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131260682
#131253832
C2×#117185022
#131141212
#131141002
#131140932
#131140722
#131132782
#131132472
C13×#15522
#1858613