Finite Group Databasebeta

← #15839633

Subgroups — #15839633

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114101C212yesmaximal, complemented
7#13114094C212yesmaximal, complemented
8#13114073C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14C22×#6105—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88178—21no—
17#11719269—22no—
18#11719266—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21#11719256C2211yescharacteristic
22#11719251—21no—
23#11719247C2211yescharacteristic
24#11719246—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719216—21no—
27#11719200—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718782—22no—
34#11718680—21no—
35#11718680—21no—
36#11718680C2212yes—
37#11718680C2212yes—
38C2×#88050—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718512C2212yescomplemented
41#11718507C2212yescomplemented
42#11718396—21no—
43#11718383—21no—
44#11718375—21no—
45#11718363—22no—
46#11718363—21no—
47#11718343C2212yescomplemented
48#11718341C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—44no—
81#88184—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—21no—
89#88180D412yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101C2×#6101—22no—
102C22×#1055—21no—
103#88151—21no—
104#88150—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124D412yes—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123C2312yes—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88058—24no—
140#88057—22no—
141#88057—24no—
142#88056—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18586—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—82no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—41no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6127—82no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26—82no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—24no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6105—44no—
205#6105—44no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3520—131no—
237#3239—131no—
238#3165—131no—
239C2×#461—131no—
240#1654—132no—
241#1651—132no—
242#1650—132no—
243#1647—132no—
244#1552—131no—
245#1490D1311yescharacteristic, complemented
246#1483—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—82no—
287C2×Dic13—82no—
288D52—22no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—22no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—82no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—24no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C22×SD16—261no—
304#556—131no—
305#554—261no—
306#552—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—131no—
309#548—261no—
310#547—131no—
311#547—131no—
312#546—261no—
313#542—261no—
314#539—262no—
315#533—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317#529—131no—
318#525—261no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320#520—261no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#501—262no—
323#501—261no—
324#500—132no—
325#498—132no—
326#489—261no—
327#484—261no—
328#481—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#461—132no—
332#461—132no—
333#461—261no—
334#461—261no—
335#432C2×D1311yescharacteristic
336#428—262no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—261no—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#332—132no—
341#332—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344D4⋊C8C2×D1312yes—
345D4⋊C8C2×D1312yes—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13#45612yes—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57712yes—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4D5211yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—524no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—261no—
396#125—131no—
397#125—132no—
398#125—262no—
399#124—131no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418#121—131no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4D5211yescharacteristic
436C4×D4D5211yescharacteristic
437C4×D4C22×D1311yescharacteristic
438C4×D4C22×D1311yescharacteristic
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—264no—
453#107—262no—
454#106—264no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1312yes—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#300611yescharacteristic
471C2×C13#300911yescharacteristic
472C2×C13C2×#45611yescharacteristic
473D13—81no—
474C24—21no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4C2×D5211yescharacteristic
495C2×D4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512M16—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—522no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42C2×D5211yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—261no—
569C23#8813611yescharacteristic
570Q8—262no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—1042no—
577Q8—1042no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—262no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—1042no—
586D4#8816212yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22#1171848712yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—1042no—
645C4C2×#8816211yescharacteristic
646C4#1171945311yescharacteristic
647C4#1171948012yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—1041no—
652C2#1312409011yescharacteristic
653C2#1312411411yescharacteristic
654C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128885C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718680C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114094C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
40. #11718512C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
47. #11718343C22semidirect
48. #11718341C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
245. #1490D13semidirect
562. C13#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131260682
#131253822
C2×#117186802
#131141222
#131141012
#131140942
#131140732
#131135372
#131132502
C13×#14902
#1858613