Finite Group Databasebeta

← #15839636

Subgroups — #15839636

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114103C212yesmaximal, complemented
6#13114082C212yesmaximal, complemented
7#13114068C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719437C2211yescharacteristic
15#11719432C2211yescharacteristic
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719397—22no—
19#11719340—21no—
20#11719335—21no—
21#11719332—21no—
22D13×C22⋊Q8—21no—
23#11719287—21no—
24#11719286—21no—
25#11719281—21no—
26#11719279—21no—
27#11719232—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#501—22no—
31C13×#500C2212yescomplemented
32C13×#498C2212yescomplemented
33C13×#428—22no—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35#11718889—21no—
36#11718888—21no—
37#11718751C2212yescomplemented
38#11718748—21no—
39#11718748—21no—
40#11718748C2212yes—
41#11718748C2212yes—
42#11718747—21no—
43#11718744C2212yescomplemented
44#11718743—21no—
45C2×#88049—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#125D412yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C13×#117D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88130—22no—
116#88130—21no—
117#88129—22no—
118#88129D411yescharacteristic
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127#88126—22no—
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#107—24no—
132C13×#106—24no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135#88075—22no—
136#88075—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161#6131—82no—
162Q8×D13—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—82no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—82no—
202#6106—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3520—131no—
235#3218—131no—
236#3165D1311yescharacteristic, complemented
237C2×#474—131no—
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—81no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—22no—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—82no—
286D52#13712yes—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—22no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301#556—131no—
302#554—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—131no—
309#546—261no—
310#542—261no—
311#539—262no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314#529—131no—
315#525—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319#501—22no—
320#500C2×D1312yescomplemented
321#498C2×D1312yescomplemented
322#497—261no—
323#491—261no—
324#474—132no—
325#474—132no—
326#474—261no—
327#474—261no—
328#462—132no—
329#461—132no—
330#451—261no—
331#448—261no—
332#432—131no—
333#428—22no—
334C2×#107—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13#45612yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—82no—
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57612yes—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1312yes—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—261no—
393#125—131no—
394#125—262no—
395#125C22⋊D1312yes—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415#121—131no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117C22⋊D1312yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—24no—
450#107—262no—
451#107—262no—
452#106—24no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—261no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—21no—
462#97—261no—
463C4×C8C22×D1312yes—
464C2×C13—22no—
465C2×C13#300711yescharacteristic
466C2×C13#300811yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—81no—
470D13—81no—
471C24—261no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—1042no—
507SD16—1042no—
508M16—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—522no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—22no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—1041no—
565C23#8819111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—262no—
573Q8—1042no—
574D4—132no—
575D4—262no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—522no—
580D4—524no—
581D4—522no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—522no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1044no—
627C22#1171875612yes—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4#1171947912yes—
642C4D13×#13711yescharacteristic
643C4#1171948211yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—522no—
646C2—1041no—
647C2—1041no—
648C2#1312409211yescharacteristic
649C2#1312410311yescharacteristic
650C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128880C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114082C2semidirect
7. #13114068C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
31. C13×#500C22semidirect
32. C13×#498C22semidirect
37. #11718751C22semidirect
43. #11718744C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
236. #3165D13semidirect
320. #500C2×D13semidirect
321. #498C2×D13semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131258632
C2×#117187482
#131141172
#131141032
#131140822
#131140682
#131135362
#131132802
#131132502
C13×#31652
#1858713