Finite Group Databasebeta

← #15839638

Subgroups — #15839638

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C212yesmaximal, complemented
5#13114105C212yesmaximal, complemented
6#13114084C212yesmaximal, complemented
7#13114070C212yesmaximal, complemented
8#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88178—21no—
17#11719269—22no—
18#11719266—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21#11719256C2211yescharacteristic
22#11719251—21no—
23#11719247C2211yescharacteristic
24#11719246—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719216—21no—
27#11719200—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#474—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#474C2212yes—
33C13×#474C2212yes—
34C2×C13×#107—21no—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C13×#102—21no—
37#11718889—21no—
38#11718888—21no—
39#11718751C2212yescomplemented
40#11718747—21no—
41#11718744C2212yescomplemented
42#11718743—21no—
43#11718741—22no—
44#11718740C2212yescomplemented
45#11718739C2212yescomplemented
46#11718625—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—21no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6099—21no—
106#88151—21no—
107#88150—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88141—21no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88130—21no—
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124D412yes—
125#88124D411yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#107—22no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88048—24no—
141#88047—24no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6127—82no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—82no—
206#6106—82no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—24no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3520—131no—
235#3218—131no—
236#3165—131no—
237C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13#13712yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—42no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—42no—
299#1055—24no—
300#1055—42no—
301#556—131no—
302#554—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—131no—
309#546—261no—
310#542—261no—
311#539—262no—
312#533—131no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314#529—131no—
315#525—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319#501—262no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#497—261no—
323#491—261no—
324#474—21no—
325#474—21no—
326#474C2×D1312yes—
327#474C2×D1312yes—
328#462—132no—
329#461—132no—
330#451—261no—
331#448—261no—
332#432—131no—
333#428—262no—
334C2×#107—21no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—21no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13#45612yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—82no—
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1312yes—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—261no—
393#125—131no—
394#125—132no—
395#125—262no—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—131no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×D4C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—22no—
451#107—264no—
452#106—264no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8C22×D1312yes—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462#97—261no—
463C4×C8—132no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#300711yescharacteristic
468C2×C13#300811yescharacteristic
469C2×C13C2×#45611yescharacteristic
470D13—81no—
471C24—21no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—1042no—
507SD16—1042no—
508M16—264no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—261no—
565C23#8819111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—262no—
570Q8—522no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—1042no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—262no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—1042no—
582D4#8819612yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—264no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22#1171886612yes—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4#1171946212yes—
642C4C2×#8819611yescharacteristic
643C4#1171952711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—1041no—
648C2#1312409411yescharacteristic
649C2#1312410011yescharacteristic
650C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128885C2
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114084C2semidirect
7. #13114070C2semidirect
8. #13113534C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
39. #11718751C22semidirect
41. #11718744C22semidirect
44. #11718740C22semidirect
45. #11718739C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
237. C2×#474D13semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131258632
#131253782
#131141192
#131141052
#131140842
#131140702
#131135342
#131132792
#131132472
C2×C13×#4742
#1858713