Finite Group Databasebeta

← #15839640

Subgroups — #15839640

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C212yesmaximal, complemented
5#13114104C212yesmaximal, complemented
6#13114083C212yesmaximal, complemented
7#13114069C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719399—21no—
16#11719382—21no—
17#11719363—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719311—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22#11719260C2211yescharacteristic
23#11719256C2211yescharacteristic
24#11719255—21no—
25#11719248—21no—
26#11719239—21no—
27#11719228—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#491—21no—
32C13×#462C2212yescomplemented
33C13×#461C2212yescomplemented
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718748—21no—
38#11718748—21no—
39#11718748C2212yes—
40#11718748C2212yes—
41#11718741—22no—
42#11718740C2212yescomplemented
43#11718739C2212yescomplemented
44C2×#88049—21no—
45#11718625—22no—
46C2×#88047—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#126—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88192—21no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84#88184—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88146—22no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88124D412yes—
125#88123—21no—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88048—24no—
139#88047—24no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163Q8×D13—82no—
164#6129—82no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C13×Q16—82no—
183C13×SD16—82no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230#6099—24no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3520—131no—
235#3218D1311yescharacteristic, complemented
236#3165—131no—
237C2×#474—131no—
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—81no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—82no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—42no—
287D52#13712yes—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—42no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—42no—
299#1055—24no—
300#1055—42no—
301#556—131no—
302#554—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—131no—
309#546—261no—
310#542—261no—
311#539—262no—
312#533—131no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314#529C2×D1311yescharacteristic
315#525—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319#501—262no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#497—21no—
323#491—21no—
324#474—132no—
325#474—132no—
326#474—261no—
327#474—261no—
328#462C2×D1312yescomplemented
329#461C2×D1312yescomplemented
330#451—21no—
331#448—21no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333#428—262no—
334C2×#107—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13#45612yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13C2×#13711yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57612yes—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1312yes—
390#126—21no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—132no—
394#125—262no—
395#125C22⋊D1311yescharacteristic
396#124—261no—
397#124—262no—
398#124C22⋊D1311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—132no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#107—262no—
451#107—264no—
452#106—264no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8C22×D1312yes—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—261no—
463C4×C8—132no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#300711yescharacteristic
467C2×C13#300811yescharacteristic
468C2×C13C2×#45611yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471C24—261no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508M16—264no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—522no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—21no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—1041no—
565C23#8819111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—522no—
573Q8—1042no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—132no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—264no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1044no—
627C22#1171886612yes—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4D13×#13711yescharacteristic
642C4#1171948211yescharacteristic
643C4#1171954012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—522no—
647C2—1041no—
648C2#1312409211yescharacteristic
649C2#1312410211yescharacteristic
650C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128887C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114069C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
32. C13×#462C22semidirect
33. C13×#461C22semidirect
42. #11718740C22semidirect
43. #11718739C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
235. #3218D13semidirect
328. #462C2×D13semidirect
329. #461C2×D13semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131253782
C2×#117187482
#131141182
#131141042
#131140832
#131140692
#131135372
#131132782
#131132492
C13×#32182
#1858713