Finite Group Databasebeta

← #15839642

Subgroups — #15839642

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114106C212yesmaximal, complemented
6#13114085C212yesmaximal, complemented
7#13114071C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C2211yescharacteristic
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#548—21no—
18C13×#547C2211yescharacteristic
19C13×#547C2211yescharacteristic
20C13×#546—21no—
21C13×#542—21no—
22C13×#539—22no—
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×C22⋊Q8—21no—
27C13×#520—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88072—21no—
31#11718740C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718730—21no—
34#11718726—22no—
35#11718721—21no—
36#11718711—21no—
37#11718701—21no—
38#11718692C2212yescomplemented
39#11718680C2212yescomplemented
40#11718668—21no—
41#11718668—21no—
42#11718668C2212yes—
43#11718668C2212yes—
44#11718656—22no—
45C2×#88047—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125D412yes—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117D412yes—
114C2×C13×C4⋊C4—22no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C13×C22⋊C4—22no—
119C2×C13×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×C4⋊Dic13—21no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—24no—
137#88047—24no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2312yes—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—82no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—82no—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—82no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223#6107—82no—
224#6105—82no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—41no—
228C4⋊Dic13—41no—
229#6099—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3520D1311yescharacteristic
235#3218—131no—
236#3165—131no—
237C2×#474—131no—
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490—131no—
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13#13712yes—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—82no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—82no—
298#1055—24no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301#556C2×D1311yescharacteristic
302#554—21no—
303#552—21no—
304#551—22no—
305D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#548—21no—
307#547C2×D1311yescharacteristic
308#547C2×D1311yescharacteristic
309#546—21no—
310#542—21no—
311#539—22no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315#525—21no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317#520—21no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319#501—262no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#497—261no—
323#491—261no—
324#474—132no—
325#474—132no—
326#474—261no—
327#474—261no—
328#462—132no—
329#461—132no—
330#451—261no—
331#448—261no—
332#432—131no—
333#428—262no—
334C2×#107—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13#45612yes—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×#13711yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371C4×C13#57612yes—
372Dic13—82no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—132no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—21no—
393#125—22no—
394#125C22⋊D1311yescharacteristic
395#125C22⋊D1312yes—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D1311yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×D4C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117C22⋊D1312yes—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#107—262no—
451#107—264no—
452#106—264no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—261no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462#97—261no—
463C4×C8—132no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#300711yescharacteristic
469C2×C13#300811yescharacteristic
470C2×C13C2×#45611yescharacteristic
471C24—21no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—1042no—
507SD16—1042no—
508M16—264no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—522no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23#8820711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573Q8—1042no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4#8820512yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8820711yescharacteristic
607C2×C4#8820711yescharacteristic
608C2×C4#8820711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—264no—
613C8—522no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#1171890712yes—
628C22C2×#8820711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—1042no—
641C4#1171952711yescharacteristic
642C4C2×#8820511yescharacteristic
643C4#1171954012yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#1312409611yescharacteristic
649C2#1312410411yescharacteristic
650C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3520D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718668C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114106C2semidirect
6. #13114085C2semidirect
7. #13114071C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
38. #11718692C22semidirect
39. #11718680C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131253832
C2×#117186682
#131141202
#131141062
#131140852
#131140712
#131135362
#131132792
#131132492
C13×#35202
#1858713