Finite Group Databasebeta

← #15839644

Subgroups — #15839644

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C212yesmaximal, complemented
6#13114109C212yesmaximal, complemented
7#13114088C212yesmaximal, complemented
8#13114074C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719496—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719269—22no—
17#11719266—21no—
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719257—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21#11719251—21no—
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719246—21no—
24D4×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719216—21no—
26#11719200—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88072—21no—
33#11718782—22no—
34#11718668—21no—
35#11718668—21no—
36#11718668C2212yes—
37#11718668C2212yes—
38C2×#88047—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718510C2212yescomplemented
41#11718502C2212yescomplemented
42#11718400—21no—
43#11718399—21no—
44#11718376—21no—
45#11718364—21no—
46#11718363—22no—
47#11718343C2212yescomplemented
48#11718341C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78#88184—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—21no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D411yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C22×#1055—21no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88151—21no—
103#88150—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124D412yes—
121#88124D411yescharacteristic
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123C2312yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88072—22no—
137#88072—22no—
138#88058—24no—
139#88057—24no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—82no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—41no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6127—82no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—82no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232Dic52—82no—
233#6095—82no—
234#3520—131no—
235#3218—131no—
236#3165—131no—
237C2×#474—131no—
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490D1311yescharacteristic, complemented
244#1483—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—22no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301#556—131no—
302#554—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—131no—
309#546—261no—
310#542—261no—
311#539—262no—
312#533—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314#529—131no—
315#525—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319#501—262no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#497—261no—
323#491—261no—
324#474—132no—
325#474—132no—
326#474—261no—
327#474—261no—
328#462—132no—
329#461—132no—
330#451—261no—
331#448—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333#428—262no—
334C2×#107—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8C2×D1312yes—
343D4⋊C8C2×D1312yes—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13#45612yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13711yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57612yes—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—82no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4D5211yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—261no—
393#125—131no—
394#125—132no—
395#125—262no—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—131no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4D5211yescharacteristic
433C4×D4D5211yescharacteristic
434C4×D4C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—264no—
450#107—262no—
451#107—262no—
452#106—264no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8C22×D1312yes—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8C22×D1312yes—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#300711yescharacteristic
468C2×C13#300811yescharacteristic
469C2×C13C2×#45611yescharacteristic
470D13—81no—
471C24—21no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—1042no—
507SD16—1042no—
508M16—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—522no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—261no—
565C23#8813611yescharacteristic
566Q8—262no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—522no—
570Q8—522no—
571Q8—522no—
572Q8—1042no—
573Q8—1042no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—262no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—1042no—
582D4#8816312yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22#1171848712yes—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1042no—
641C4C2×#8816311yescharacteristic
642C4#1171945311yescharacteristic
643C4#1171947912yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—1041no—
648C2#1312409811yescharacteristic
649C2#1312410511yescharacteristic
650C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128885C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718668C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114088C2semidirect
8. #13114074C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
40. #11718510C22semidirect
41. #11718502C22semidirect
47. #11718343C22semidirect
48. #11718341C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
243. #1490D13semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131258652
#131253822
C2×#117186682
#131141232
#131141092
#131140882
#131140742
#131135372
#131132502
C13×#14902
#1858713