Finite Group Databasebeta

← #15839645

Subgroups — #15839645

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114108C212yesmaximal, complemented
7#13114087C212yesmaximal, complemented
8#13114073C212yesmaximal, complemented
9#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719399—21no—
15#11719382—21no—
16#11719363—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18#11719311—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic
22#11719256C2211yescharacteristic
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26#11719228—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718782—22no—
33C2×#88061—21no—
34C2×#88058—21no—
35#11718730—21no—
36#11718721—21no—
37#11718711—21no—
38#11718701—21no—
39#11718692C2212yescomplemented
40#11718680C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718507—21no—
43#11718507—21no—
44#11718507C2212yes—
45#11718507C2212yes—
46#11718363—22no—
47#11718343C2212yescomplemented
48#11718341C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yes—
54#11718051C2212yes—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75C2×#6107—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88184—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88180D412yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88146—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—22no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88129—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88124D412yes—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123C2312yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88058—22no—
140#88058—24no—
141#88057—24no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#18587—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—82no—
161#6129—82no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—82no—
182C13×M16—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—82no—
205#6105—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3520—131no—
235#3218—131no—
236#3165—131no—
237C2×#474—131no—
238#1654—132no—
239#1652—132no—
240#1649—132no—
241#1647—132no—
242#1552—131no—
243#1490—131no—
244#1483D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—81no—
252Q8×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—42no—
284D52#13712yes—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301#556—131no—
302#554—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—131no—
309#546—261no—
310#542—261no—
311#539—262no—
312#533—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315#525—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319#501—262no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#497—261no—
323#491—261no—
324#474—132no—
325#474—132no—
326#474—261no—
327#474—261no—
328#462—132no—
329#461—132no—
330#451—261no—
331#448—261no—
332#432—131no—
333#428—262no—
334C2×#107—261no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—261no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13#45612yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—82no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#126—21no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—132no—
394#125—262no—
395#125D5211yescharacteristic
396#124—261no—
397#124—262no—
398#124D5211yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8D5211yescharacteristic
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121D5211yescharacteristic
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—132no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#107—262no—
451#107—264no—
452#106—264no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8C22×D1312yes—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—21no—
462#97—261no—
463C4×C8C22×D1312yes—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#300711yescharacteristic
467C2×C13#300811yescharacteristic
468C2×C13C2×#45611yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471C24—261no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—1042no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—1042no—
507SD16—1042no—
508M16—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—21no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—1041no—
565C23#8813611yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—522no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—522no—
571Q8—522no—
572Q8—1042no—
573Q8—1042no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—132no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—1042no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1044no—
627C22#1171848712yes—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4#1171945712yes—
642C4#1171947811yescharacteristic
643C4D13×#13711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—522no—
647C2—1041no—
648C2#1312409711yescharacteristic
649C2#1312410611yescharacteristic
650C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128887C2
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#18587
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718507C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114087C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13113534C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1483C2semidirect
39. #11718692C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
47. #11718343C22semidirect
48. #11718341C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
244. #1483D13semidirect
340. Q8⋊C8C2×D13semidirect
343. D4⋊C8C2×D13semidirect
558. C13#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131258602
#131253822
C2×#117185072
#131141222
#131141082
#131140872
#131140732
#131135342
#131132802
C13×#14832
#1858713