Finite Group Databasebeta

← #15839647

Subgroups — #15839647

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114110C212yesmaximal, complemented
5#13114103C212yesmaximal, complemented
6#13114082C212yesmaximal, complemented
7#13114075C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#6107—21no—
15#11719437C2211yescharacteristic
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719401—22no—
20#11719347—21no—
21#11719337—21no—
22#11719329—21no—
23#11719327—21no—
24#11719288—21no—
25#11719277—21no—
26#11719274—21no—
27#11719273—21no—
28#11719236—22no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#501—22no—
32C13×#500C2212yes—
33C13×#498C2212yes—
34C13×#428—22no—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36C2×#88075—21no—
37#11718755C2212yes—
38#11718751—21no—
39#11718751—21no—
40#11718751C2212yes—
41#11718751C2212yes—
42#11718750—21no—
43#11718748C2212yes—
44#11718741—21no—
45#11718631—21no—
46#11718629—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53#11718048C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#125D412yes—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C13×#117D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—44no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178D411yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88147—21no—
99#88146—22no—
100#88146—21no—
101#88144—22no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—21no—
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88140—22no—
113#88135—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—22no—
117#88130—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88124—22no—
123#88124D411yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#107—24no—
133C13×#106—24no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—44no—
193#6107—44no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3523—131no—
234#3239—131no—
235#3165D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—82no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—22no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—22no—
284Dic26—42no—
285Dic26—44no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—24no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—261no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—261no—
297#552—262no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—261no—
301#541—262no—
302#533—261no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305#529—131no—
306#529—261no—
307#519—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#501—22no—
310#501—261no—
311#500C2×D1312yes—
312#498C2×D1312yes—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432—131no—
323#428—22no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—261no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57812yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—261no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1312yes—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—131no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125C22⋊D1312yes—
389#124—131no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—261no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—131no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—131no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117C22⋊D1312yes—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—262no—
436#106—24no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#300611yescharacteristic
451C2×C13#301111yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C42—22no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—261no—
541C23#8819111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—262no—
553Q8—522no—
554Q8—524no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—522no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171875612yes—
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1171947811yescharacteristic
609C4#1171948412yes—
610C2—22no—
611C2—1041no—
612C2#1312408411yescharacteristic
613C2#1312413011yescharacteristic
614C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718751C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114082C2semidirect
7. #13114075C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
235. #3165D13semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131260662
C2×#117187512
#131141102
#131141032
#131140822
#131140752
#131135362
#131132842
#131132502
C13×#31652
#1858813