Finite Group Databasebeta

← #15839649

Subgroups — #15839649

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C212yesmaximal, complemented
5#13114104C212yesmaximal, complemented
6#13114083C212yesmaximal, complemented
7#13114076C212yesmaximal, complemented
8#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D13—21no—
16#11719289—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719288—21no—
19#11719288—22no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719277—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719272—21no—
24#11719272C2211yescharacteristic
25#11719218—21no—
26#11719218—22no—
27#11719184—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175—21no—
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#462—21no—
32C13×#462—21no—
33C13×#462C2212yes—
34C13×#462C2212yes—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103—21no—
37#11718755C2212yes—
38#11718750—21no—
39#11718748C2212yes—
40#11718741—22no—
41#11718741—21no—
42#11718740C2212yes—
43#11718739C2212yes—
44#11718631—21no—
45#11718629—21no—
46#11718625—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16—44no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—22no—
82#88198—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—22no—
89#88180D412yes—
90#88178—22no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88141—22no—
108#88141—21no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88124—22no—
118#88124—21no—
119#88124D412yes—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#103—22no—
135C13×#103—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—22no—
138#88049—22no—
139#88048—24no—
140#88048—22no—
141#88047—24no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—42no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×Q16—44no—
174C13×Q16—44no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—24no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233#3523—131no—
234#3239—131no—
235#3165—131no—
236C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—82no—
253Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278D52—22no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282Dic26—22no—
283Dic26—44no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—24no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—21no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—261no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—262no—
301#541—261no—
302#533—131no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305#529—131no—
306#529—261no—
307#519—261no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#501—262no—
310#501—261no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—21no—
319#462—21no—
320#462C2×D1312yes—
321#462C2×D1312yes—
322#432—131no—
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—21no—
326C4×M16—131no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57812yes—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—44no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1312yes—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—131no—
381#125—132no—
382#125—261no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#124—131no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—261no—
393C22⋊Q8—131no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—131no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—264no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448C4×C8—132no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#300611yescharacteristic
451C2×C13#301111yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—44no—
481M16—264no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—261no—
541C23#8819111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—262no—
550Q8—524no—
551Q8—522no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8#8818612yes—
555D4—262no—
556D4—522no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—264no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171886612yes—
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4#1171947112yes—
608C4C2×#8818611yescharacteristic
609C4#1171952711yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—1041no—
612C2#1312408611yescharacteristic
613C2#1312412711yescharacteristic
614C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125378C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114076C2semidirect
8. #13113534C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
236. C2×#462D13semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131260662
#131253782
#131141112
#131141042
#131140832
#131140762
#131135342
#131132832
#131132472
C2×C13×#4622
#1858813