Finite Group Databasebeta

← #15839650

Subgroups — #15839650

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128931C211yesmaximal, characteristic
2#13126065C211yesmaximal, characteristic
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719413—22no—
22#11719406—22no—
23#11719385—21no—
24#11719376—21no—
25#11719337—21no—
26#11719330—21no—
27#11719283—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719274—21no—
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719262C2211yescharacteristic
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33#11719234—21no—
34#11719221—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47#11718522—22no—
48#11718517—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D13×#103—21no—
54#11718454—21no—
55#11718438—21no—
56#11718426—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99Q16×D13—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88151—21no—
104#88151D411yescharacteristic
105#88150—22no—
106#88146D412yes—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88144D412yes—
114#88144D411yescharacteristic
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141D411yescharacteristic
127#88137—22no—
128#88137—21no—
129#88135—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88133—21no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137#88131—22no—
138#88126—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—22no—
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88058—22no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18588—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185Q8×D13—22no—
186Q8×D13—41no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×Q16—42no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—42no—
227#6107—42no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269#6094—24no—
270C8×D13—42no—
271#3523—131no—
272#3239—131no—
273#3165—131no—
274C2×#462—131no—
275#1653—131no—
276#1653—131no—
277#1652—131no—
278#1652D1311yescharacteristic, complemented
279#1649—131no—
280#1649—131no—
281#1648—131no—
282#1648—131no—
283#1552—131no—
284#1491—131no—
285#1483—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—42no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—22no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—82no—
335Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C8×C13—22no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—22no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342C22×Q16—261no—
343#557—131no—
344#557—131no—
345#557—261no—
346#556—261no—
347#556C2×D1311yescharacteristic
348#552—261no—
349#552—262no—
350D4×Q8—131no—
351D4×Q8—261no—
352#541—261no—
353#541—262no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—131no—
358#529—261no—
359#519—261no—
360C2×C4×Q8—131no—
361#501—262no—
362#501—261no—
363#500—131no—
364#500—131no—
365#498—131no—
366#498C2×D1311yescharacteristic
367#489—261no—
368#484—261no—
369#481—261no—
370#475—131no—
371#475—131no—
372#474—131no—
373#474C2×D1311yescharacteristic
374#462—131no—
375#462—131no—
376#462—131no—
377#462—261no—
378#462—261no—
379#462C2×D1311yescharacteristic
380#432—131no—
381#428—262no—
382C2×C4⋊C8—131no—
383C2×#103—261no—
384C4×M16—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13#45612yes—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C22×Q8—131no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—261no—
428C2×Q16—261no—
429C2×Q16—261no—
430C2×Q16—524no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—131no—
450#125—132no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#124—21no—
459#124—131no—
460#123—261no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—131no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4C22×D1311yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—132no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496#117—262no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—21no—
504#107—262no—
505#107—262no—
506#107—261no—
507#106—22no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510#106—262no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#102—21no—
523#102—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13—81no—
530C2×C13#300611yescharacteristic
531C2×C13#301111yescharacteristic
532C2×C13C2×#45611yescharacteristic
533D13—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—261no—
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—521no—
560Q16—42no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563Q16—522no—
564M16—264no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—522no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1312yes—
604C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—131no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—132no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—524no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—522no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—132no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4#1171947311yescharacteristic
707C4#1171947611yescharacteristic
708C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#1171948411yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—262no—
712C2#1312408511yescharacteristic
713C2#1312412811yescharacteristic
714C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125377C2semidirect
4. D13×#462C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114110C2semidirect
7. #13114106C2semidirect
8. #13114088C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114080C2semidirect
11. #13114076C2semidirect
12. #13113533C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
278. #1652D13semidirect
627. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289312
#131260652
#131253772
D13×#4622
#131141142
#131141102
#131141062
#131140882
#131140842
#131140802
#131140762
#131135332
#131132812
#131132462
C13×#16522
#1858813