Finite Group Databasebeta

← #15839651

Subgroups — #15839651

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C212yesmaximal, complemented
5#13114105C212yesmaximal, complemented
6#13114084C212yesmaximal, complemented
7#13114077C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6107—21no—
15#11719406—22no—
16#11719390—21no—
17#11719376—21no—
18#11719355—22no—
19#11719327—21no—
20#11719305—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719272C2211yescharacteristic
23#11719247C2211yescharacteristic
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26C2211yescharacteristic
27#11719223—21no—
28#11719221—21no—
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#484—21no—
34C13×#481—21no—
35C13×#475C2212yes—
36C13×#474C2212yes—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38C2×#88075—21no—
39#11718751—21no—
40#11718751—21no—
41#11718751C2212yes—
42#11718751C2212yes—
43#11718741—22no—
44#11718740C2212yes—
45#11718739C2212yes—
46#11718625—22no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—44no—
80#88190—21no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88142—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yes—
119#88123—21no—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88048—24no—
142#88047—24no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6107—44no—
199#6107—44no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3523—131no—
234#3239D1311yescharacteristic
235#3165—131no—
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—82no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—42no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—42no—
282Dic26—44no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—42no—
288#1055—24no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—261no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—261no—
297#552—262no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—261no—
301#541—262no—
302#533—131no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305#529—261no—
306#529C2×D1311yescharacteristic
307#519—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#501—21no—
310#501—262no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—21no—
314#484—21no—
315#481—21no—
316#475C2×D1312yes—
317#474C2×D1312yes—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—261no—
326C4×M16—131no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13#45612yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57812yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—261no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1312yes—
375#126—21no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—261no—
388#125C22⋊D1311yescharacteristic
389#124—261no—
390#124C22⋊D1311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401#121C22⋊D1311yescharacteristic
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—264no—
436#106—22no—
437#106—264no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441#103—22no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448C4×C8—132no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300611yescharacteristic
452C2×C13#301111yescharacteristic
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—264no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—21no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23#8819111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—132no—
547Q8—261no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—522no—
551Q8—524no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—522no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—264no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1171886612yes—
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1171947811yescharacteristic
609C4#1171954312yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1312408411yescharacteristic
613C2#1312412911yescharacteristic
614C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718751C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114084C2semidirect
7. #13114077C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131253782
C2×#117187512
#131141122
#131141052
#131140842
#131140772
#131135372
#131132822
#131132492
C13×#32392
#1858813