Finite Group Databasebeta

← #15839653

Subgroups — #15839653

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C212yesmaximal, complemented
5#13114106C212yesmaximal, complemented
6#13114085C212yesmaximal, complemented
7#13114078C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557—21no—
13C13×#557C2211yescharacteristic
14C13×#557C2211yescharacteristic
15C13×#556—21no—
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19D4×Q8×C13—21no—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#541—22no—
22C13×#541—21no—
23C13×#533—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#519—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C22×#6107—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718726—22no—
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718705—21no—
37#11718695—21no—
38#11718692—21no—
39#11718692—21no—
40#11718692C2212yes—
41#11718692C2212yes—
42#11718681C2212yes—
43#11718668C2212yes—
44#11718656—22no—
45C2×#88050—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53Q8⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#125D412yes—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C13×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13—22no—
92C4×Q8×C13—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×Q8×C13D411yescharacteristic
104C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×D4×C13—22no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13C2311yescharacteristic
111C13×#117—22no—
112C13×#117—22no—
113C13×#117—22no—
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117D412yes—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6107—22no—
123C2×#6107—44no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2312yes—
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—24no—
138#88048—22no—
139#88047—24no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13—41no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222#6107—44no—
223#6107—44no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—41no—
227C4⋊Dic13—41no—
228#6099—24no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3523D1311yescharacteristic
234#3239—131no—
235#3165—131no—
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—44no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—82no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287#1055—24no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—261no—
291#557—21no—
292#557C2×D1311yescharacteristic
293#557C2×D1311yescharacteristic
294#556—21no—
295#556C2×D1311yescharacteristic
296#552—22no—
297#552—21no—
298D4×Q8—21no—
299D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#541—22no—
301#541—21no—
302#533—21no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—21no—
306#529C2×D1311yescharacteristic
307#519—21no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#501—262no—
310#501—261no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432—131no—
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—261no—
326C4×M16—131no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13#45612yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57812yes—
356Dic13—82no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—21no—
387#125C22⋊D1311yescharacteristic
388#125C22⋊D1312yes—
389#124—21no—
390#124C22⋊D1311yescharacteristic
391#123—22no—
392#123—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401#121C22⋊D1311yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117C22⋊D1312yes—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—264no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448C4×C8—132no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300611yescharacteristic
452C2×C13#301111yescharacteristic
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—264no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23#8820711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1042no—
554Q8#8820312yes—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—264no—
584C8—522no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1171890712yes—
592C22C2×#8820711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8820311yescharacteristic
608C4#1171952711yescharacteristic
609C4#1171954312yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1312408811yescharacteristic
613C2#1312413111yescharacteristic
614C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718692C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114106C2semidirect
6. #13114085C2semidirect
7. #13114078C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131253832
C2×#117186922
#131141132
#131141062
#131140852
#131140782
#131135362
#131132832
#131132492
C13×#35232
#1858813