Finite Group Databasebeta

← #15839654

Subgroups — #15839654

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C212yesmaximal, complemented
6#13114107C212yesmaximal, complemented
7#13114086C212yesmaximal, complemented
8#13114079C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C22×Dic52—21no—
14#11719437C2211yescharacteristic
15#11719432C2211yescharacteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719401—22no—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719329—21no—
22#11719327—21no—
23#11719288—21no—
24#11719277—21no—
25#11719274—21no—
26#11719273—21no—
27#11719236—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88056—21no—
34#11718740C2212yes—
35#11718739C2212yes—
36#11718726—22no—
37#11718656—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2212yes—
40#11718510—21no—
41#11718510—21no—
42#11718510C2212yes—
43#11718510C2212yes—
44#11718507C2212yes—
45#11718396—21no—
46#11718383—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#332C2212yes—
50C13×#332C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×Dic52—44no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88147—21no—
95#88146—22no—
96#88146—21no—
97#88144—22no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88141—22no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88135—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88130—22no—
113#88130—21no—
114#88129D411yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116#88126—22no—
117#88126—21no—
118#88124—22no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123C2312yes—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—24no—
144#88047—24no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—42no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—24no—
230C2×#1055—22no—
231Dic52—44no—
232Dic52—44no—
233#3523—131no—
234#3239—131no—
235#3165—131no—
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552D1311yescharacteristic, complemented
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282Dic26—44no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—24no—
290C22×Q16—261no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—261no—
297#552—262no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—261no—
301#541—262no—
302#533—261no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—131no—
306#529—261no—
307#519—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#501—261no—
310#501—262no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—261no—
326C4×M16—131no—
327#332C2×D1312yes—
328#332C2×D1312yes—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57812yes—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—131no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125D5212yes—
389#124—131no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—261no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—131no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—131no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117D5212yes—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—262no—
435#107—264no—
436#106—262no—
437#106—264no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8C22×D1312yes—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448C4×C8—132no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#300611yescharacteristic
451C2×C13#301111yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—521no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—264no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5212yes—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C42—22no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—261no—
541C23#8813611yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—132no—
546Q8—261no—
547Q8—262no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—522no—
551Q8—524no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1042no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—264no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171841312yes—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—262no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4#1171947612yes—
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171948211yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—1041no—
612C2#1312408911yescharacteristic
613C2#1312413411yescharacteristic
614C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125383C2semidirect
4. C2×#11718510C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114086C2semidirect
8. #13114079C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
241. #1552D13semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131260682
#131253832
C2×#117185102
#131141142
#131141072
#131140862
#131140792
#131132822
#131132472
C13×#15522
#1858813