Finite Group Databasebeta

← #15839655

Subgroups — #15839655

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C212yesmaximal, complemented
6#13114108C212yesmaximal, complemented
7#13114087C212yesmaximal, complemented
8#13114080C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C22×#6107—21no—
15#11719289—21no—
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719288—21no—
18#11719288—22no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719277—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719272—21no—
23#11719272C2211yescharacteristic
24#11719218—21no—
25#11719218—22no—
26#11719184—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175—21no—
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718782—22no—
34#11718692—21no—
35#11718692—21no—
36#11718692C2212yes—
37#11718692C2212yes—
38C2×#88050—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718512C2212yes—
41#11718507C2212yes—
42#11718396—21no—
43#11718383—21no—
44#11718375—21no—
45#11718363—22no—
46#11718363—21no—
47#11718343C2212yes—
48#11718341C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×Q8⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—44no—
77#88184D411yescharacteristic
78#88183—22no—
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—22no—
83#88180D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88146—22no—
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88130—22no—
106#88130—21no—
107#88129—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116#88124D411yescharacteristic
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123C2312yes—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88058—24no—
140#88057—22no—
141#88057—24no—
142#88056—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—42no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—44no—
194#6107—44no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3523—131no—
234#3239—131no—
235#3165—131no—
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491D1311yescharacteristic, complemented
243#1483—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—22no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—22no—
280Dic26—44no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—24no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—261no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—261no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—262no—
301#541—261no—
302#533—131no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—131no—
306#529—261no—
307#519—261no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#501—262no—
310#501—261no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—261no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8C2×D1312yes—
331Q8⋊C8C2×D1312yes—
332D4⋊C8—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57812yes—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8D5211yescharacteristic
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—131no—
381#125—132no—
382#125—261no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#124—131no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—261no—
393C22⋊Q8—131no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—131no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8D5211yescharacteristic
415C4×Q8D5211yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—264no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#300611yescharacteristic
451C2×C13#301111yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—261no—
541C23#8813611yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—262no—
547Q8—524no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1042no—
554Q8#8816212yes—
555D4—262no—
556D4—522no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171848712yes—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8816211yescharacteristic
608C4#1171945311yescharacteristic
609C4#1171948412yes—
610C2—22no—
611C2—1041no—
612C2#1312409011yescharacteristic
613C2#1312413211yescharacteristic
614C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718692C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114087C2semidirect
8. #13114080C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
242. #1491D13semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131260682
#131253822
C2×#117186922
#131141152
#131141082
#131140872
#131140802
#131135372
#131132502
C13×#14912
#1858813