Finite Group Databasebeta

← #15839656

Subgroups — #15839656

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C212yesmaximal, complemented
6#13114109C212yesmaximal, complemented
7#13114088C212yesmaximal, complemented
8#13114081C212yesmaximal, complemented
9#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C22×Dic52—21no—
14#11719406—22no—
15#11719390—21no—
16#11719376—21no—
17#11719355—22no—
18#11719327—21no—
19#11719305—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719272C2211yescharacteristic
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719246—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719223—21no—
27#11719221—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718782—22no—
34C2×#88056—21no—
35#11718726—21no—
36#11718716—21no—
37#11718705—21no—
38#11718695—21no—
39#11718681C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718510—21no—
43#11718510—21no—
44#11718510C2212yes—
45#11718510C2212yes—
46#11718363—22no—
47#11718343C2212yes—
48#11718341C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718048C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—21no—
77#88180—21no—
78#88180D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—44no—
91#88144—21no—
92#88144—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—22no—
98#88142—21no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88124—21no—
114#88124D412yes—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123C2312yes—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88058—24no—
140#88057—24no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18588—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231Dic52—44no—
232Dic52—44no—
233#3523—131no—
234#3239—131no—
235#3165—131no—
236C2×#462—131no—
237#1653—132no—
238#1652—132no—
239#1649—132no—
240#1648—132no—
241#1552—131no—
242#1491—131no—
243#1483D1311yescharacteristic
244C23×C13—21no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246Q8×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—42no—
279Dic26—44no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C13—24no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×Q16—261no—
291#557—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—131no—
295#556—261no—
296#552—261no—
297#552—262no—
298D4×Q8—131no—
299D4×Q8—261no—
300#541—261no—
301#541—262no—
302#533—131no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—261no—
306#529C2×D1311yescharacteristic
307#519—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#501—262no—
310#501—261no—
311#500—132no—
312#498—132no—
313#489—261no—
314#484—261no—
315#481—261no—
316#475—132no—
317#474—132no—
318#462—132no—
319#462—132no—
320#462—261no—
321#462—261no—
322#432—131no—
323#428—262no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—261no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#332—132no—
328#332—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8C2×D1312yes—
332D4⋊C8C2×D1312yes—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13#45612yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57812yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—524no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#126—21no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—261no—
388#125D5211yescharacteristic
389#124—261no—
390#124D5211yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8D5211yescharacteristic
401#121D5211yescharacteristic
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—264no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300611yescharacteristic
452C2×C13#301111yescharacteristic
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479Q16—524no—
480Q16—524no—
481M16—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—21no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23#8813611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—132no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—261no—
547Q8—522no—
548Q8—524no—
549Q8—522no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1042no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1171848712yes—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—262no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4#1171945812yes—
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171948211yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1312408911yescharacteristic
613C2#1312413311yescharacteristic
614C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#18588
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718510C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114088C2semidirect
8. #13114081C2semidirect
9. #13113534C2semidirect
10. #13113284C2semidirect
539. C13#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131260632
#131253822
C2×#117185102
#131141162
#131141092
#131140882
#131140812
#131135342
#131132842
C13×#14832
#1858813