Finite Group Databasebeta

← #15839657

Subgroups — #15839657

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128929C211yesmaximal, characteristic
2#13125867C211yesmaximal, characteristic
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719432—21no—
20#11719432C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719401—22no—
23#11719398—22no—
24#11719396—21no—
25#11719390—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719286—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719283—21no—
30#11719277—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719273—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718847—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718522—22no—
46D13×#106—21no—
47#11718517—22no—
48#11718515—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718458—21no—
56#11718452—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88201D411yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—21no—
102#88151—21no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149D411yescharacteristic
107#88148—22no—
108#88148—21no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113#88146D412yes—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118#88144D412yes—
119#88144D411yescharacteristic
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88130—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18589—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—41no—
183Q8×D13—42no—
184Q8×D13—42no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—81no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222#6107—81no—
223#6106—81no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—81no—
268#6094—24no—
269C8×D13—42no—
270#3523—131no—
271#3218—131no—
272#3165—131no—
273C2×#475—131no—
274#1653—131no—
275#1653D1311yescharacteristic, complemented
276#1651—131no—
277#1651—131no—
278#1650—131no—
279#1650—131no—
280#1648—131no—
281#1648—131no—
282#1552—131no—
283#1491—131no—
284#1483—131no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—42no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328Dic26—44no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—82no—
334Dic26#13712yes—
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#557—131no—
342#557—261no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—261no—
347#552—262no—
348D4×Q8—131no—
349D4×Q8—261no—
350#541—261no—
351#541—262no—
352#533—131no—
353#533—261no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#529—131no—
356#529—261no—
357#519—261no—
358C2×C4×Q8—131no—
359#501—262no—
360#500—131no—
361#500—131no—
362#498—131no—
363#498C2×D1311yescharacteristic
364#497—261no—
365#491—261no—
366#475—131no—
367#475—131no—
368#475—131no—
369#475—261no—
370#475—261no—
371#475C2×D1311yescharacteristic
372#462—131no—
373#462C2×D1311yescharacteristic
374#461—131no—
375#461—131no—
376#451—261no—
377#448—261no—
378#432—131no—
379#428—262no—
380C2×#106—261no—
381C2×C4⋊C8—131no—
382C2×#103—261no—
383C4×M16—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13#45612yes—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—261no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×M16—261no—
430C22×C8—261no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#126—262no—
443#126—261no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—131no—
450#125—132no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#124—131no—
457#124—261no—
458#123—261no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468#121—131no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489#117—132no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—131no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—261no—
501#107—262no—
502#107—262no—
503#106—21no—
504#106—22no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—262no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522C22⋊C8—261no—
523#97—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13#300711yescharacteristic
528C2×C13#301011yescharacteristic
529C2×C13C2×#45611yescharacteristic
530D13—22no—
531D13—81no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—1041no—
545C2×Q8—1041no—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4—131no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558Q16—81no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562M16—264no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1312yes—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—132no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—524no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1042no—
645D4—261no—
646D4—261no—
647D4—522no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—132no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—262no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4#1171946711yescharacteristic
705C4#1171947311yescharacteristic
706C4D13×#13711yescharacteristic
707C4#1171948311yescharacteristic
708C2—262no—
709C2—1041no—
710C2#1312409311yescharacteristic
711C2#1312411711yescharacteristic
712C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88149D4
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125377C2semidirect
4. D13×#475C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114096C2semidirect
8. #13114095C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114080C2semidirect
11. #13114076C2semidirect
12. #13113535C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
275. #1653D13semidirect
625. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289292
#131258672
#131253772
D13×#4752
#131141132
#131141002
#131140962
#131140952
#131140912
#131140802
#131140762
#131135352
#131132812
#131132482
C13×#16532
#1858913