Finite Group Databasebeta

← #15839660

Subgroups — #15839660

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C212yesmaximal, complemented
5#13114098C212yesmaximal, complemented
6#13114091C212yesmaximal, complemented
7#13114077C212yesmaximal, complemented
8#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719289—21no—
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719288—21no—
18#11719288—22no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719277—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719272—21no—
23#11719272C2211yescharacteristic
24#11719218—21no—
25#11719218—22no—
26#11719184—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175—21no—
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#475—21no—
31C13×#475—21no—
32C13×#475C2212yes—
33C13×#475C2212yes—
34C2×C13×#106—21no—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103—21no—
37#11718889—21no—
38#11718888—21no—
39#11718751C2212yes—
40#11718747—21no—
41#11718744C2212yes—
42#11718743—21no—
43#11718741—22no—
44#11718740C2212yes—
45#11718739C2212yes—
46#11718625—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—22no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—22no—
88#88180D412yes—
89#88178—22no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88146—22no—
100#88146—21no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88130—22no—
109#88130—21no—
110#88129—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88124—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yes—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#106—22no—
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88048—24no—
141#88047—24no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18589—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—42no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6107—82no—
195#6106—82no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228#6099—24no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231#3523—131no—
232#3218—131no—
233#3165—131no—
234C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
235#1653—132no—
236#1651—132no—
237#1650—132no—
238#1648—132no—
239#1552—131no—
240#1491—131no—
241#1483—131no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—82no—
251Q8×C13#13712yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276D52—22no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280Dic26—22no—
281Dic26—44no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286#1055—24no—
287#1055—42no—
288#557—131no—
289#557—131no—
290#557—261no—
291#556—131no—
292#556—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295D4×Q8—131no—
296D4×Q8—261no—
297#541—262no—
298#541—261no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302#529—131no—
303#529—261no—
304#519—261no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#501—262no—
307#500—132no—
308#498—132no—
309#497—261no—
310#491—261no—
311#475—21no—
312#475—21no—
313#475C2×D1312yes—
314#475C2×D1312yes—
315#462—132no—
316#461—132no—
317#451—261no—
318#448—261no—
319#432—131no—
320#428—262no—
321C2×#106—21no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—21no—
324C4×M16—131no—
325#332—132no—
326#332—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13#45612yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57712yes—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—261no—
377#125—131no—
378#125—132no—
379#125—261no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#124—131no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—131no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—264no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—264no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13#300711yescharacteristic
448C2×C13#301011yescharacteristic
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450D13—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477M16—264no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—262no—
546Q8—524no—
547Q8—522no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8#8819612yes—
551D4—262no—
552D4—522no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—264no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22#1171886612yes—
588C22C2×#8819111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4#1171946712yes—
604C4C2×#8819611yescharacteristic
605C4#1171952711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—1041no—
608C2#1312409411yescharacteristic
609C2#1312411811yescharacteristic
610C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125378C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114091C2semidirect
7. #13114077C2semidirect
8. #13113534C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
234. C2×#475D13semidirect
535. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131258632
#131253782
#131141122
#131140982
#131140912
#131140772
#131135342
#131132832
#131132472
C2×C13×#4752
#1858913