Finite Group Databasebeta

← #15839662

Subgroups — #15839662

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C212yesmaximal, complemented
5#13114097C212yesmaximal, complemented
6#13114090C212yesmaximal, complemented
7#13114076C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15#11719390—21no—
16#11719376—21no—
17#11719355—22no—
18#11719327—21no—
19#11719305—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719272C2211yescharacteristic
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719246—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719223—21no—
27#11719221—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#491—21no—
32C13×#462C2212yes—
33C13×#461C2212yes—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718755—21no—
38#11718755—21no—
39#11718755C2212yes—
40#11718755C2212yes—
41#11718741—22no—
42#11718740C2212yes—
43#11718739C2212yes—
44C2×#88050—21no—
45#11718625—22no—
46C2×#88048—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88124—21no—
117#88124D412yes—
118#88123—21no—
119#88123C2311yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88048—24no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—24no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18589—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—82no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—82no—
172C13×SD16—82no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—24no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#3523—131no—
232#3218D1311yescharacteristic
233#3165—131no—
234C2×#475—131no—
235#1653—132no—
236#1651—132no—
237#1650—132no—
238#1648—132no—
239#1552—131no—
240#1491—131no—
241#1483—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—82no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—42no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26#13712yes—
285C8×C13—42no—
286#1055—24no—
287#1055—42no—
288#557—131no—
289#557—131no—
290#557—261no—
291#556—131no—
292#556—261no—
293#552—261no—
294#552—262no—
295D4×Q8—131no—
296D4×Q8—261no—
297#541—261no—
298#541—262no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302#529—261no—
303#529C2×D1311yescharacteristic
304#519—261no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#501—262no—
307#500—132no—
308#498—132no—
309#497—21no—
310#491—21no—
311#475—132no—
312#475—132no—
313#475—261no—
314#475—261no—
315#462C2×D1312yes—
316#461C2×D1312yes—
317#451—21no—
318#448—21no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#428—262no—
321C2×#106—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—261no—
324C4×M16—131no—
325#332—132no—
326#332—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13#45612yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57712yes—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#126—21no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—132no—
378#125—261no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—261no—
385#125C22⋊D1311yescharacteristic
386#124—261no—
387#124C22⋊D1311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398#121C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—132no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—264no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—264no—
435C4⋊C8—132no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—261no—
445C4×C8—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#300711yescharacteristic
449C2×C13#301011yescharacteristic
450C2×C13C2×#45611yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—82no—
477M16—264no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—21no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—132no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—522no—
547Q8—524no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—264no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1171886612yes—
588C22C2×#8819111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4D13×#13711yescharacteristic
604C4#1171948211yescharacteristic
605C4#1171954112yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1312409211yescharacteristic
609C2#1312412011yescharacteristic
610C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718755C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114076C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
535. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131253782
C2×#117187552
#131141112
#131140972
#131140902
#131140762
#131135372
#131132822
#131132492
C13×#32182
#1858913