Finite Group Databasebeta

← #15839664

Subgroups — #15839664

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C212yesmaximal, complemented
5#13114099C212yesmaximal, complemented
6#13114092C212yesmaximal, complemented
7#13114078C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557—21no—
13C13×#557C2211yescharacteristic
14C13×#557C2211yescharacteristic
15C13×#556—21no—
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19D4×Q8×C13—21no—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#541—22no—
22C13×#541—21no—
23C13×#533—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#519—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88075—21no—
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718730—21no—
34#11718726—22no—
35#11718721—21no—
36#11718711—21no—
37#11718701—21no—
38#11718692C2212yes—
39#11718681—21no—
40#11718681—21no—
41#11718681C2212yes—
42#11718681C2212yes—
43#11718680C2212yes—
44#11718656—22no—
45C2×#88048—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53Q8⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D412yes—
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C13×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13—22no—
92C4×Q8×C13—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×Q8×C13D411yescharacteristic
104C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×D4×C13—22no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13C2311yescharacteristic
111C13×#117—22no—
112C13×#117—22no—
113C13×#117—22no—
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117D412yes—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×C4⋊Dic13—21no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131#88075—22no—
132#88075—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—24no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88047—24no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2312yes—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18589—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13—41no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—82no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220#6107—82no—
221#6105—82no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13—41no—
226#6099—24no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#3523D1311yescharacteristic
232#3218—131no—
233#3165—131no—
234C2×#475—131no—
235#1653—132no—
236#1651—132no—
237#1650—132no—
238#1648—132no—
239#1552—131no—
240#1491—131no—
241#1483—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—44no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13#13712yes—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285#1055—24no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#557—21no—
289#557C2×D1311yescharacteristic
290#557C2×D1311yescharacteristic
291#556—21no—
292#556C2×D1311yescharacteristic
293#552—22no—
294#552—21no—
295D4×Q8—21no—
296D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#541—22no—
298#541—21no—
299#533—21no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302#529—21no—
303#529C2×D1311yescharacteristic
304#519—21no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#501—262no—
307#500—132no—
308#498—132no—
309#497—261no—
310#491—261no—
311#475—132no—
312#475—132no—
313#475—261no—
314#475—261no—
315#462—132no—
316#461—132no—
317#451—261no—
318#448—261no—
319#432—131no—
320#428—262no—
321C2×#106—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—261no—
324C4×M16—131no—
325#332—132no—
326#332—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13#45612yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13711yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57712yes—
354Dic13—82no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D1311yescharacteristic
385#125C22⋊D1312yes—
386#124—21no—
387#124C22⋊D1311yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398#121C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117C22⋊D1312yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—264no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—264no—
435C4⋊C8—132no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—261no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#300711yescharacteristic
449C2×C13#301011yescharacteristic
450C2×C13C2×#45611yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—1042no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477M16—264no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23#8820711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—1042no—
550Q8#8820512yes—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8820711yescharacteristic
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—264no—
580C8—522no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1171890712yes—
588C22C2×#8820711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—1042no—
603C4#1171952711yescharacteristic
604C4C2×#8820511yescharacteristic
605C4#1171954212yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1312409611yescharacteristic
609C2#1312412211yescharacteristic
610C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718681C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114078C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
535. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131253832
C2×#117186812
#131141132
#131140992
#131140922
#131140782
#131135362
#131132832
#131132492
C13×#35232
#1858913