Finite Group Databasebeta

← #15839665

Subgroups — #15839665

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C212yesmaximal, complemented
6#13114100C212yesmaximal, complemented
7#13114093C212yesmaximal, complemented
8#13114079C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C2211yescharacteristic
14#11719432C2211yescharacteristic
15#11719426C2211yescharacteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719401—22no—
18#11719347—21no—
19#11719337—21no—
20#11719329—21no—
21#11719327—21no—
22#11719288—21no—
23#11719277—21no—
24#11719274—21no—
25#11719273—21no—
26#11719236—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88057—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718740C2212yes—
35#11718739C2212yes—
36#11718726—22no—
37#11718656—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718512—21no—
41#11718512C2212yes—
42#11718512C2212yes—
43#11718510C2212yes—
44#11718502C2212yes—
45#11718400—21no—
46#11718399—21no—
47#11718376—21no—
48#11718364—21no—
49C13×#332C2212yes—
50C13×#332C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88147—21no—
94#88146—22no—
95#88146—21no—
96#88144—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88140—22no—
108#88135—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88130—22no—
112#88130—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88124—22no—
118#88124D411yescharacteristic
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123C2312yes—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—24no—
143#88047—24no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18589—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—24no—
228C2×#1055—22no—
229Dic52—82no—
230#6095—82no—
231#3523—131no—
232#3218—131no—
233#3165—131no—
234C2×#475—131no—
235#1653—132no—
236#1651—132no—
237#1650—132no—
238#1648—132no—
239#1552D1311yescharacteristic, complemented
240#1491—131no—
241#1483—131no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—22no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—82no—
284Dic26#13712yes—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—24no—
288#557—131no—
289#557—131no—
290#557—261no—
291#556—131no—
292#556—261no—
293#552—261no—
294#552—262no—
295D4×Q8—131no—
296D4×Q8—261no—
297#541—261no—
298#541—262no—
299#533—261no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302#529—131no—
303#529—261no—
304#519—261no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#501—262no—
307#500—132no—
308#498—132no—
309#497—261no—
310#491—261no—
311#475—132no—
312#475—132no—
313#475—261no—
314#475—261no—
315#462—132no—
316#461—132no—
317#451—261no—
318#448—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#428—262no—
321C2×#106—261no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—261no—
324C4×M16—131no—
325#332C2×D1312yes—
326#332C2×D1312yes—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13#45612yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57712yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—82no—
355C22×Q8—131no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—261no—
377#125—131no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125D5212yes—
386#124—131no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—131no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—131no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117D5212yes—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—264no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—264no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8C22×D1312yes—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—261no—
445C4×C8—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13#300711yescharacteristic
448C2×C13#301011yescharacteristic
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450D13—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—1042no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477M16—264no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C2×D5212yes—
512C4⋊C4C2×D5212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—22no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—262no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—522no—
547Q8—524no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551D4—262no—
552D4—522no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—264no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22#1171841312yes—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—1042no—
603C4#1171947512yes—
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4D13×#13711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—1041no—
608C2#1312409711yescharacteristic
609C2#1312412511yescharacteristic
610C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125383C2semidirect
4. C2×#11718512C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114093C2semidirect
8. #13114079C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
239. #1552D13semidirect
535. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131258652
#131253832
C2×#117185122
#131141142
#131141002
#131140932
#131140792
#131132822
#131132472
C13×#15522
#1858913