Finite Group Databasebeta

← #15839666

Subgroups — #15839666

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C212yesmaximal, complemented
6#13114102C212yesmaximal, complemented
7#13114095C212yesmaximal, complemented
8#13114081C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719289—21no—
15#11719289C2211yescharacteristic
16#11719288—21no—
17#11719288—22no—
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719277—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719272—21no—
22#11719272C2211yescharacteristic
23#11719218—21no—
24#11719218—22no—
25#11719184—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88075—21no—
33#11718782—22no—
34#11718681—21no—
35#11718681—21no—
36#11718681C2212yes—
37#11718681C2212yes—
38C2×#88048—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718510C2212yes—
41#11718502C2212yes—
42#11718400—21no—
43#11718399—21no—
44#11718376—21no—
45#11718364—21no—
46#11718363—22no—
47#11718343C2212yes—
48#11718341C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×Q8⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—22no—
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88141—22no—
103#88141—21no—
104#88130—22no—
105#88130—21no—
106#88129—21no—
107#88129D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—22no—
111#88126—21no—
112#88124—22no—
113#88124—21no—
114#88124D412yes—
115#88124D411yescharacteristic
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123C2312yes—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138#88058—24no—
139#88057—24no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18589—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—82no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×M16—24no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229Dic52—82no—
230#6095—82no—
231#3523—131no—
232#3218—131no—
233#3165—131no—
234C2×#475—131no—
235#1653—132no—
236#1651—132no—
237#1650—132no—
238#1648—132no—
239#1552—131no—
240#1491D1311yescharacteristic, complemented
241#1483—131no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13#13712yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—22no—
278Dic26—44no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—24no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#557—131no—
289#557—131no—
290#557—261no—
291#556—131no—
292#556—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295D4×Q8—131no—
296D4×Q8—261no—
297#541—262no—
298#541—261no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302#529—131no—
303#529—261no—
304#519—261no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#501—262no—
307#500—132no—
308#498—132no—
309#497—261no—
310#491—261no—
311#475—132no—
312#475—132no—
313#475—261no—
314#475—261no—
315#462—132no—
316#461—132no—
317#451—261no—
318#448—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#428—262no—
321C2×#106—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—261no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#332—132no—
326#332—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8C2×D1312yes—
329Q8⋊C8C2×D1312yes—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13#45612yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57712yes—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—82no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8D5211yescharacteristic
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—261no—
377#125—131no—
378#125—132no—
379#125—261no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#124—131no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—131no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8D5211yescharacteristic
412C4×Q8D5211yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—264no—
432#106—264no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—132no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D1312yes—
446C2×C13—22no—
447C2×C13#300711yescharacteristic
448C2×C13#301011yescharacteristic
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450D13—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476SD16—1042no—
477M16—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—262no—
543Q8—524no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—1042no—
550Q8#8816312yes—
551D4—262no—
552D4—522no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22#1171848712yes—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1042no—
603C4C2×#8816311yescharacteristic
604C4#1171945311yescharacteristic
605C4#1171948312yes—
606C2—22no—
607C2—1041no—
608C2#1312409811yescharacteristic
609C2#1312412311yescharacteristic
610C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18589
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718681C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114095C2semidirect
8. #13114081C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
240. #1491D13semidirect
535. C13#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131258652
#131253822
C2×#117186812
#131141162
#131141022
#131140952
#131140812
#131135372
#131132502
C13×#14912
#1858913