Finite Group Databasebeta

← #15839669

Subgroups — #15839669

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114096C212yesmaximal, complemented
6#13114082C212yesmaximal, complemented
7#13114068C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16#11719432—21no—
17#11719432C2212yes—
18#11719431—21no—
19#11719431C2212yes—
20#11719430—21no—
21#11719429—22no—
22D13×C4⋊Q8—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#501—22no—
28C13×#500C2212yes—
29C13×#498C2212yes—
30C13×#428—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718748C2212yes—
36#11718744C2212yes—
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718710—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41C4×#6107—21no—
42#11718688—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718682—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54#88254—44no—
55#88254—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D412yes—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—22no—
86#88184—21no—
87#88184D412yes—
88#88183—24no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180D411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93#88150—24no—
94#88150—24no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2312yes—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#107—24no—
117C13×#106—24no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—22no—
127#88048—21no—
128#88047—22no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148#6131—48no—
149#6131—44no—
150#6131—44no—
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—48no—
153Q8×D13—44no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—416no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D414yes—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6106—82no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216#3499—131no—
217#3254—131no—
218#3165D1311yescharacteristic, complemented
219#3107—131no—
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549—131no—
225#1489—131no—
226#1484—131no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—44no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258D52—21no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—42no—
262D52—48no—
263D52—42no—
264D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—48no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—21no—
274Dic26—48no—
275Dic26—42no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—42no—
281C2×2−1+4—261no—
282D4×Q8—132no—
283D4×Q8—261no—
284#547—132no—
285#547—262no—
286#547—261no—
287#547—262no—
288#536—261no—
289#536—262no—
290#533C2×D1311yescharacteristic
291#532—131no—
292#532—261no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C4×#41—131no—
296#501—22no—
297#500C2×D1312yes—
298#498C2×D1312yes—
299#485—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—132no—
304#468—262no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309#452—261no—
310C4×Q16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#431—131no—
313#428—22no—
314#423—131no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#332—132no—
317#332—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321D4⋊C8—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#45612yes—
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#127—131no—
373#125—21no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—264no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—21no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—24no—
411#107—261no—
412#107—262no—
413#106—24no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—132no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#102—261no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1312yes—
429C2×C13—41no—
430C2×C13#300311yescharacteristic
431C2×C13#301311yescharacteristic
432C2×C13C2×#45611yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—82no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—5216no—
440#41—528no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—528no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—524no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472Q16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475M16—24no—
476M16—1041no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—41no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—261no—
517C23—262no—
518C23#8819111yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—522no—
529Q8—528no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—261no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4#1171875612yes—
591C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1171948311yescharacteristic
594C4#1171948411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—522no—
597C2—1042no—
598C2#1312406111yescharacteristic
599C2#1312415011yescharacteristic
600C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114082C2semidirect
7. #13114068C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
218. #3165D13semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131262192
#131249012
#131141172
#131140962
#131140822
#131140682
#131135212
#131132762
#131132542
C13×#31652
#1859013