Finite Group Databasebeta

← #15839671

Subgroups — #15839671

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C212yesmaximal, complemented
5#13114098C212yesmaximal, complemented
6#13114083C212yesmaximal, complemented
7#13114069C212yesmaximal, complemented
8#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D52—21no—
16Q8×D52C2212yes—
17#11719260—21no—
18#11719260—22no—
19#11719260—22no—
20#11719260C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719231—22no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#485—21no—
28C13×#475C2211yescharacteristic
29C13×#474C2211yescharacteristic
30C13×#462C2211yescharacteristic
31C13×#461C2211yescharacteristic
32C13×#452—21no—
33C4×C13×Q16—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718748C2212yes—
37#11718744C2212yes—
38#11718740C2212yes—
39#11718739C2212yes—
40#11718726—22no—
41#11718710—22no—
42#11718688—21no—
43#11718682—21no—
44#11718656—22no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#125—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88151—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88151—24no—
98#88140—24no—
99#88140—24no—
100#88140—24no—
101#88129—22no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2312yes—
108#88123—22no—
109#88123—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D412yes—
115#88123C2312yes—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88075—22no—
127#88049—22no—
128#88048—24no—
129#88047—24no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155#6129—416no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158#6127—48no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—48no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C13×Q16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6106—82no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212#6099—24no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3499—131no—
217#3254—131no—
218#3165—131no—
219#3107D1311yescharacteristic, complemented
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549—131no—
225#1489—131no—
226#1484—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—48no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—44no—
274Dic26—48no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—24no—
280#1055—42no—
281C2×2−1+4—261no—
282D4×Q8—132no—
283D4×Q8—261no—
284#547—132no—
285#547—262no—
286#547—262no—
287#547—261no—
288#536—262no—
289#536—261no—
290#533C2×D1311yescharacteristic
291#532—131no—
292#532—261no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—261no—
295C4×#41C2×D1311yescharacteristic
296#501—262no—
297#500—132no—
298#498—132no—
299#485—21no—
300#477—261no—
301#475C2×D1311yescharacteristic
302#474—132no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#468—262no—
305#462C2×D1311yescharacteristic
306#461—132no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#460—261no—
309#452—21no—
310C4×Q16—21no—
311C4×SD16—21no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#428—262no—
314#423—131no—
315C4×M16—131no—
316#332—132no—
317#332—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321D4⋊C8—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#45612yes—
341C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—44no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—261no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#127—131no—
373#125—21no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—264no—
412#107—262no—
413#106—21no—
414#106—264no—
415C4⋊C8—132no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—262no—
423#102—21no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—132no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13#300311yescharacteristic
432C2×C13#301311yescharacteristic
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434D13—82no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—528no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—5216no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472Q16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—1042no—
475M16—264no—
476M16—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—134no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—262no—
518C23#8819111yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—524no—
525Q8—522no—
526Q8—528no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8#8820312yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4#8820312yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—264no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—524no—
589C4—522no—
590C4#1171886612yes—
591C4#1171947511yescharacteristic
592C4#1171947611yescharacteristic
593C4C2×#8820311yescharacteristic
594C4C2×#8820311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—1042no—
598C2#1312406211yescharacteristic
599C2#1312414711yescharacteristic
600C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125383C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114069C2semidirect
8. #13113520C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3107C2semidirect
219. #3107D13semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131262192
#131253832
#131141192
#131140982
#131140832
#131140692
#131135202
#131132752
#131132522
C13×#31072
#1859013