Finite Group Databasebeta

← #15839673

Subgroups — #15839673

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114099C212yesmaximal, complemented
6#13114085C212yesmaximal, complemented
7#13114071C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4—21no—
13D4×Q8×C13—21no—
14D4×Q8×C13C2212yes—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547C2212yes—
19C13×#536—22no—
20C13×#536—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8—21no—
24C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11718900—21no—
28#11718752—21no—
29#11718741—22no—
30#11718740C2212yes—
31#11718739C2212yes—
32#11718736—21no—
33#11718703—22no—
34#11718692C2211yescharacteristic
35C4×#6107—21no—
36#11718681C2211yescharacteristic
37#11718680C2212yes—
38#11718680C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718668C2212yes—
42#11718657—21no—
43#11718625—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51D4⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C13×2−1+4—44no—
54C13×2−1+4—44no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—24no—
57C2×C13×#41—22no—
58C2×C13×#41—21no—
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8×C13—22no—
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8D412yes—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2312yes—
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—24no—
75C13×#123—24no—
76C13×#123—24no—
77C13×C22⋊Q8—24no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—24no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121D412yes—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2312yes—
95C13×#117—21no—
96C13×#117D411yescharacteristic
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—21no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103C2×#6107—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—22no—
106#88180—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099—21no—
111#88124—21no—
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—22no—
123#88048—21no—
124#88048—24no—
125#88047—21no—
126#88047—22no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—48no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—416no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—48no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—24no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D414yes—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200#6107—42no—
201#6105—42no—
202#6105—82no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—24no—
211#6099—81no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216#3499D1311yescharacteristic
217#3254—131no—
218#3165—131no—
219#3107—131no—
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549—131no—
225#1489—131no—
226#1484—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—44no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—48no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277#1055—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—42no—
281C2×2−1+4—21no—
282D4×Q8—21no—
283D4×Q8C2×D1312yes—
284#547—22no—
285#547—21no—
286#547—22no—
287#547C2×D1312yes—
288#536—22no—
289#536—21no—
290#533—131no—
291#532—21no—
292#532C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C4×#41C2×D1311yescharacteristic
296#501—262no—
297#500—132no—
298#498—132no—
299#485—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—132no—
304#468—262no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309#452—261no—
310C4×Q16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#431—131no—
313#428—262no—
314#423—131no—
315C4×M16—131no—
316#332—132no—
317#332—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321D4⋊C8—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#45612yes—
341C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—44no—
3482−1+4—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—21no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#123—24no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D1312yes—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1312yes—
401#117—21no—
402#117—261no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—264no—
411#107—261no—
412#107—262no—
413#106—264no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—132no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#102—261no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—132no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#300311yescharacteristic
433C2×C13#301311yescharacteristic
434C2×C13C2×#45611yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—416no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472Q16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475M16—264no—
476M16—1041no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—521no—
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#8820711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8#8818612yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#8818612yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—264no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#8820711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171890712yes—
591C4C2×#8818611yescharacteristic
592C4C2×#8818611yescharacteristic
593C4#1171954211yescharacteristic
594C4#1171954311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#1312406311yescharacteristic
599C2#1312415111yescharacteristic
600C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126223C2semidirect
2. #13125378C2semidirect
3. #13124907C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114085C2semidirect
7. #13114071C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262232
#131253782
#131249072
#131141202
#131140992
#131140852
#131140712
#131135212
#131132752
#131132532
C13×#34992
#1859013