Finite Group Databasebeta

← #15839675

Subgroups — #15839675

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114100C212yesmaximal, complemented
7#13114086C212yesmaximal, complemented
8#13114072C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719432—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719431—21no—
18#11719431C2212yes—
19#11719430—21no—
20#11719429—22no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718795—22no—
30#11718741—22no—
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718625—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509—21no—
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718507C2212yes—
41#11718502C2212yes—
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#332C2212yes—
48C13×#332C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54#88254—44no—
55#88254—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D412yes—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88198—22no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—22no—
88#88150—24no—
89#88150—24no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2312yes—
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88124—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88061—22no—
123#88061—21no—
124#88058—22no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—22no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88048—24no—
132#88047—24no—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146#6131—48no—
147#6131—44no—
148#6131—44no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—48no—
151Q8×D13—44no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—416no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D414yes—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—24no—
212C2×#1055—22no—
213Dic52—42no—
214#6095—42no—
215#6095—82no—
216#3499—131no—
217#3254—131no—
218#3165—131no—
219#3107—131no—
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549D1311yescharacteristic, complemented
225#1489—131no—
226#1484—131no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—44no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258D52—48no—
259D52—42no—
260D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—48no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—24no—
281C2×2−1+4—261no—
282D4×Q8—132no—
283D4×Q8—261no—
284#547—132no—
285#547—262no—
286#547—261no—
287#547—262no—
288#536—261no—
289#536—262no—
290#533—131no—
291#532—131no—
292#532—261no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C4×#41—131no—
296#501—262no—
297#500—132no—
298#498—132no—
299#485—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—132no—
304#468—262no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309#452—261no—
310C4×Q16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#428—262no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C4×M16—131no—
316#332C2×D1312yes—
317#332C2×D1312yes—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321D4⋊C8—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13#45612yes—
337C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8D5212yes—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#127—131no—
373#125—261no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—131no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4D5212yes—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—261no—
411#107—262no—
412#107—264no—
413#106—261no—
414#106—264no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1312yes—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—262no—
422#103—261no—
423#102—261no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—132no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13#300311yescharacteristic
431C2×C13#301311yescharacteristic
432C2×C13C2×#45611yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—82no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—5216no—
440#41—528no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—528no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—524no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472Q16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475M16—81no—
476M16—264no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4C2×D5214yes—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—521no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—261no—
517C23—262no—
518C23#8813611yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—522no—
525Q8—528no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—264no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171841312yes—
591C4#1171946711yescharacteristic
592C4#1171947111yescharacteristic
593C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—522no—
597C2—1042no—
598C2#1312406511yescharacteristic
599C2#1312415611yescharacteristic
600C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114086C2semidirect
8. #13114072C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
224. #1549D13semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131262242
#131253782
#131249082
#131141212
#131141002
#131140862
#131140722
#131132732
#131132522
C13×#15492
#1859013