Finite Group Databasebeta

← #15839677

Subgroups — #15839677

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C212yesmaximal, complemented
6#13114102C212yesmaximal, complemented
7#13114087C212yesmaximal, complemented
8#13114073C212yesmaximal, complemented
9#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D52—21no—
15Q8×D52C2212yes—
16#11719260—21no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719260C2212yes—
20#11719231—21no—
21#11719231—22no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718795—22no—
31#11718782—22no—
32#11718692C2211yescharacteristic
33C4×#6107—21no—
34#11718681C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6105—21no—
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718657—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718509—21no—
42#11718507C2212yes—
43#11718502C2212yes—
44#11718363—22no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6107—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—22no—
80#88184D412yes—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6095—22no—
89#88151—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88151—24no—
93#88140—24no—
94#88140—24no—
95#88140—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2312yes—
103#88124—21no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D412yes—
111#88123C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—22no—
124#88058—22no—
125#88058—24no—
126#88057—24no—
127#88056—22no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—416no—
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156#6127—48no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—48no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C13×M16—24no—
174C13×M16—81no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6105—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6095—82no—
216#3499—131no—
217#3254—131no—
218#3165—131no—
219#3107—131no—
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549—131no—
225#1489D1311yescharacteristic, complemented
226#1484—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—48no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—44no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—24no—
278C8×C13—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×2−1+4—261no—
282D4×Q8—132no—
283D4×Q8—261no—
284#547—132no—
285#547—262no—
286#547—262no—
287#547—261no—
288#536—262no—
289#536—261no—
290#533—131no—
291#532—131no—
292#532—261no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—261no—
295C4×#41C2×D1311yescharacteristic
296#501—262no—
297#500—132no—
298#498—132no—
299#485—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—132no—
304#468—262no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309#452—261no—
310C4×Q16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#431—131no—
313#428—262no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#332—132no—
317#332—132no—
318Q8⋊C8C2×D1312yes—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321D4⋊C8C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13#45612yes—
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—44no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41D5211yescharacteristic
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—261no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#127—131no—
373#125—261no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8D5211yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4D5211yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—261no—
403#117D5211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—264no—
411#107—262no—
412#107—261no—
413#106—264no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1312yes—
419#103—262no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—262no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1312yes—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13#300311yescharacteristic
432C2×C13#301311yescharacteristic
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434D13—82no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—528no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—5216no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472Q16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475M16—24no—
476M16—81no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—134no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—521no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—262no—
518C23#8813611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—524no—
521Q8—522no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8#8816212yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4#8816212yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—524no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171848712yes—
591C4C2×#8816211yescharacteristic
592C4C2×#8816211yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4#1171948411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—1042no—
598C2#1312406611yescharacteristic
599C2#1312415311yescharacteristic
600C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. #13124907C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114087C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13113522C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
225. #1489D13semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131262242
#131253822
#131249072
#131141232
#131141022
#131140872
#131140732
#131135222
#131132542
C13×#14892
#1859013