Finite Group Databasebeta

← #15839678

Subgroups — #15839678

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114101C212yesmaximal, complemented
7#13114088C212yesmaximal, complemented
8#13114074C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719421—21no—
17#11719380—22no—
18#11719316—22no—
19#11719316—22no—
20#11719256—21no—
21#11719256C2212yes—
22D4×Dic26—21no—
23D4×Dic26C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718782—22no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718703—22no—
33#11718680C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718363—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×D4⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88198—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76#88189—24no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88137—24no—
98#88137—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123D412yes—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2312yes—
122#88072—22no—
123#88061—21no—
124#88058—21no—
125#88058—24no—
126#88057—21no—
127#88057—24no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2312yes—
135#18590—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151Q8×D13—48no—
152#6129—48no—
153#6129—416no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—82no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D414yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—42no—
215#6095—42no—
216#3499—131no—
217#3254—131no—
218#3165—131no—
219#3107—131no—
220#1654—132no—
221#1651—132no—
222#1649—132no—
223#1647—132no—
224#1549—131no—
225#1489—131no—
226#1484D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—22no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—24no—
251C22⋊D13—48no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—21no—
268Dic26—48no—
269Dic26—44no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—24no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281C2×2−1+4—261no—
282D4×Q8—132no—
283D4×Q8—261no—
284#547—132no—
285#547—262no—
286#547—261no—
287#547—262no—
288#536—261no—
289#536—262no—
290#533—131no—
291#532—261no—
292#532C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—261no—
295C4×#41—131no—
296#501—262no—
297#500—132no—
298#498—132no—
299#485—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—132no—
303#474—131no—
304#468—262no—
305#462—131no—
306#461—132no—
307#461—131no—
308#460—261no—
309#452—261no—
310C4×Q16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#428—262no—
314#423—131no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#332—132no—
317#332—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8C2×D1312yes—
321D4⋊C8C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#45612yes—
337C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—44no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—264no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372#127D5211yescharacteristic
373#125—261no—
374#124—21no—
375#124—262no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—21no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121D5212yes—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1312yes—
401#117—131no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—264no—
411#107—261no—
412#107—262no—
413#106—264no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—132no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#102—261no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1312yes—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#300311yescharacteristic
432C2×C13#301311yescharacteristic
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434D13—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441#41—528no—
442#41—5216no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—528no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4C2×D5212yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472Q16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475M16—24no—
476M16—1041no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—134no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4C2×D5212yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—521no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—261no—
518C23#8813611yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—524no—
523Q8—528no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—132no—
536D4—264no—
537D4—261no—
538D4—528no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—524no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171848712yes—
591C4#1171945611yescharacteristic
592C4#1171945811yescharacteristic
593C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—522no—
598C2#1312406511yescharacteristic
599C2#1312415411yescharacteristic
600C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126223C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114088C2semidirect
8. #13114074C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
226. #1484D13semidirect
515. C13#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131262232
#131253822
#131249082
#131141222
#131141012
#131140882
#131140742
#131135202
#131132762
C13×#14842
#1859013