Finite Group Databasebeta

← #15839680

Subgroups — #15839680

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13114110C212yesmaximal, complemented
5#13114096C212yesmaximal, complemented
6#13114082C212yesmaximal, complemented
7#13114075C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—22no—
15#11719435—21no—
16#11719434—22no—
17#11719433—21no—
18#11719432C2212yes—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719426C2212yes—
22#11719216—22no—
23#11719209—21no—
24#11719205—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#501—22no—
28C13×#500C2212yes—
29C13×#498C2212yes—
30C13×#428—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718755C2212yes—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2212yes—
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718713—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41#11718692—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718681—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—24no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88198—24no—
76#88198—22no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—21no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85#88178—24no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88C2×#6099—21no—
89#88151—22no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#107—24no—
115C13×#106—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—22no—
124#88049—21no—
125#88048—22no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#18591—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145Q8×D13—82no—
146Q8×D13—82no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—24no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D414yes—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—42no—
179#6107—82no—
180#6106—42no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207#3503—131no—
208#3255—131no—
209#3165D1311yescharacteristic, complemented
210#3107—131no—
211#1653—132no—
212#1651—132no—
213#1649—132no—
214#1648—132no—
215#1546—131no—
216#1489—131no—
217#1485—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—82no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248D52—21no—
249D52#13712yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—21no—
256Dic26—22no—
257Dic26—22no—
258Dic26—42no—
259Dic26—84no—
260Dic26#13712yes—
261C8×C13—24no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—42no—
265Q82—261no—
266#557—132no—
267#554—261no—
268#554—262no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—262no—
271#544—261no—
272#544—262no—
273#533—131no—
274#533—261no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278#520—261no—
279C4×#41—131no—
280#501—22no—
281#500C2×D1312yes—
282#498C2×D1312yes—
283#485—261no—
284#475—131no—
285#475—132no—
286#475—261no—
287#474—131no—
288#470—262no—
289#462—131no—
290#462—132no—
291#462—261no—
292#461—131no—
293#452—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×SD16—261no—
296#431—131no—
297#428—22no—
298#423—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#332—132no—
301#332—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305D4⋊C8—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#45612yes—
320C4×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13#57611yescharacteristic
323C4×C13#57711yescharacteristic
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—262no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—262no—
334C2×SD16—261no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—264no—
346C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1312yes—
350#125—21no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—264no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—264no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—261no—
392#106—24no—
393#106—261no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—261no—
400#103—262no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—262no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—261no—
406#97—21no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1312yes—
409C2×C13—41no—
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13#301211yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413D13—42no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8—1042no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—1042no—
440SD16—522no—
441M16—24no—
442M16—1041no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C42—41no—
478C42—264no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—262no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—262no—
500Q8—262no—
501Q8—522no—
502Q8—1044no—
503D4—132no—
504D4—264no—
505D4—261no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—522no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22C2×#8819111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—522no—
551C4—521no—
552C4—522no—
553C4#1171875612yes—
554C4#1171947911yescharacteristic
555C4#1171948011yescharacteristic
556C4D13×#13711yescharacteristic
557C4D13×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—522no—
560C2#1312406811yescharacteristic
561C2#1312413911yescharacteristic
562C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114082C2semidirect
7. #13114075C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
209. #3165D13semidirect
487. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131262272
#131249012
#131141102
#131140962
#131140822
#131140752
#131135082
#131132762
#131132582
C13×#31652
#1859113